[wiskunde] tan(x)

ukster

sin(x)/sin(y)=p
cos(x)/cos(y)=q
tan(x)=? (uitdrukken in p en q)
ik kom op tan(x)=(p/q)tan(y)
Een hint is zeker welkom!

mathfreak

Er geldt: sin x = p·sin y en cos x = q·cos y. Je uitdrukking voor tan x is dus correct.

ukster

Ja, zover was ik ook....maar tan(x) moet worden uitgedrukt in uitsluitend p en q , en daar kom ik niet uit #-o

TD

ik kom op tan(x)=(p/q)tan(y)

Als je nu tan(y) nog in functie van p en q wil vinden: je hebt (kwadrateren) dat sin²x = p²sin²y en cos²x = q²cos²y en dus na lid aan lid optellen ook 1 = p²sin²y + q²cos²y.
Alles delen door cos²y geeft sec²y = p²tan²y + q² en via 1+tan²y = sec²y volgt dan 1+tan²y = p²tan²y + q² waaruit je tan²y in functie van p en q kan halen.

Of doe iets gelijkaardigs om rechtstreeks tan(x) te vinden.

ukster

_{Dank voor de gouden tip!}
_{Daar was ik zo gauw niet op gekomen!}

TD schreef: Als je nu tan(y) nog in functie van p en q wil vinden: je hebt (kwadrateren) dat sin²x = p²sin²y en cos²x = q²cos²y en dus na lid aan lid optellen ook 1 = p²sin²y + q²cos²y.

Alles delen door cos²y geeft sec²y = p²tan²y + q² en via 1+tan²y = sec²y volgt dan 1+tan²y = p²tan²y + q² waaruit je tan²y in functie van p en q kan halen.

Of doe iets gelijkaardigs om rechtstreeks tan(x) te vinden.

Uit het laatste stukje volgt dan: tan(y)=√((1-q²)/(p²-1)) en tan(x)=(p/q)tan(y)=(p/q).√((1-q²)/(p²-1))

ukster

Ik begrijp niet hoe je dit moet aanpakken
cosA=tanB
cosB=tanC
cosC=tanA

sinA=?

TD

Wat is precies de vraag/bedoeling...? Voor een nieuwe vraag kan je overigens beter een nieuwe topic aanmaken.

Bv. sin(A) = tan(A)*cos(A) = ...

ukster

Ik heb echt geen idee hoe je naar zo'n antwoordt moet toewerken

: goniometrische verhouding.jpg (23.48 KiB) 712 keer bekeken

TD

Ik weet niet wat de bedoelde oplossing is, misschien kan het snel(ler).

Stel even sin(A) = x, dan volgt uit de eerste vergelijking 1-x² = tan²(B) en uit de derde x²/(1-x²) = cos²(C). Uit de tweede vergelijking volgt cos²(B) = tan²(C) en je kan via 1+tan²y = sec²y een verband leggen tussen tan²(B) en cos²(B) enerzijds en cos²(C) en tan²(C) anderzijds zodat je B en C elimineert en een vergelijking in x overhoudt.

ukster

Je hebt me daarmee op een idee gebracht

: goniometrische verhoudingen.jpg (32.41 KiB) 712 keer bekeken

TD

Prima; ik vond ook (b).

ukster

Hartelijk dank voor je bijdrage

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] tan(x)

tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)

Re: tan(x)