[wiskunde] Stelsel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 74

Stelsel

Kan iemand mij alstublieft zeggen of dit correct is?

Een fietser haalt gemiddeld 24 km/h op de vlakke weggedeelten tussen A en B. In de gedeeten bergop dalt zijn snelheid tot gemiddeld 12 km/h. In de gedeelten bergaf loopt de gemiddelde snelheid op tot 30 km/h. De weg van A naar B wordt afgelegd in 4 uur 33 minuten. De terugwes neemt 5 uur Bepaal het aantal vlakke kilometers het aantal kilometer bergop en het aantal kilometer bergaf van A naar B

Mijn stelsel:

x+y+z=99, x=24(4.55-y/12-z/30), y=12(4.55-x/24-z/30), z=30(4.55-x/24-y/12)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: Stelsel

Volgens mij is dit een (mogelijke) oplossing maar niet zoals jij het je voorstelt.
Bijlagen
fietsparcours.jpg
fietsparcours.jpg (20.14 KiB) 463 keer bekeken

Berichten: 7.068

Re: Stelsel

Het belangrijkste bij dit soort vraagstellingen is het omzetten van de tekst naar een stelsel.
Stel dat je voor de volgende benamingen kiest voor de heenweg:
\(v_h\mbox{ is de totale lengte van de vlakke stukken op de heenweg}\)
\(s_h\mbox{ is de totale lengte van de stijgende stukken op de heenweg}\)
\(d_h\mbox{ is de totale lengte van de dalende stukken op de heenweg}\)
Voor de tijd die de fietser over de heenweg doet, geldt dan:
\(\frac{v_h}{24} + \frac{s_h}{12} + \frac{d_h}{30} = 4 + \frac{33}{60}\)
Omdat ik breuken niet leuk vind, vermenigvuldig ik beide kanten met 120:
\(5 \cdot v_h + 10 \cdot s_h + 4 \cdot d_h = 546\)
Dit is de eerste vergelijking.

Voor de terugweg kunnen we stellen:
\(v_t\mbox{ is de totale lengte van de vlakke stukken op de terugweg}\)
\(s_t\mbox{ is de totale lengte van de stijgende stukken op de terugweg}\)
\(d_t\mbox{ is de totale lengte van de dalende stukken op de terugweg}\)
Voor de tijd die de fietser over de terugweg doet, geldt dan:
\(\frac{v_t}{24} + \frac{s_t}{12} + \frac{d_t}{30} = 5\)
Omdat ik breuken niet leuk vind, vermenigvuldig ik beide kanten met 120:
\(5 \cdot v_t + 10 \cdot s_t + 4 \cdot d_t = 600\)
Dit is de tweede vergelijking.

Maak nu de volgende observaties:
1. Een vlak stuk op de heenweg is een vlak stuk op de terugweg. (
\(v_h = v_t\)
)
2. Een dalend stuk op de heenweg is een stijgend stuk op de terugweg. (
\(d_h = s_t\)
)
3. Een stijgend stuk op de heenweg is een dalend stuk op de terugweg. (
\(s_h = d_t\)
)
Hierdoor kunnen we de tweede vergelijking (die over de terugweg) schrijven in termen van de heenweg:
\(5 \cdot v_h + 10 \cdot d_h + 4 \cdot s_h = 600\)
 
Je hebt nu 2 vergelijkingen met 3 onbekenden. Dit is niet uniek oplosbaar. Echter, in jouw stelsel staat ook nog "x+y+z=99". Dit doet mij vermoeden dat er ook nog was gegeven dat de totale afstand 99 km is, maar dat je dit vergeten was te melden. Dit zou de volgende (derde) vergelijking opleveren:
\(v_h + d_h + s_h = 99\)
Omdat ik mysterieus wil zijn vermenigvuldig ik beide kanten met 5:
\(5 \cdot v_h + 5 \cdot d_h + 5 \cdot s_h = 495\)
Het stelsel dat je dan nu hebt is:
\(5 \cdot v_h + 5 \cdot d_h + 5 \cdot s_h = 495\)
\(5 \cdot v_h + 4 \cdot d_h + 10 \cdot s_h = 546\)
\(5 \cdot v_h + 10 \cdot d_h + 4 \cdot s_h = 600\)
Het oplossen hiervan laat ik aan jou over (hint: begin eens met de eerste vergelijking van de andere twee vergelijkingen af te trekken).

Reageer