Springen naar inhoud

Kinematica vraagstuk



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Autodidact1

    Autodidact1


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2019 - 15:22

Dag allemaal

Bij mijn zelfstudie fysica stuitte ik op de volgende vraag: (Deze opgave komt uit het boek 'Sears and Zemansky's - University Physics with modern physics' 13th edition)

Een projectiel wordt gegooid vanuit een punt P. Het beweegt op een zodanige manier zodat de afstand van P altijd toeneemt. Wat is de maximale hoek met de horizontale waaruit het projectiel gegooid kan worden. Verwaarloos luchtweerstand. (Ik heb dit vertaald uit het Engels)

A projectile is thrown from a point P. It moves in such a way that its distance from P is always increasing. Find the maximum angle above the horizontal with which the projectile could have been thrown. You can ignore air resistance.

Het antwoord heb ik kunnen berekenen en is 70,5°, maar het schoentje knelt toch een beetje bij het intuïtief begrijpen.

De vragen die ik nu stel zijn:

° Ondergaat het projectiel niet een paraboolbeweging? ( x positie neemt steeds toe maar y positie neemt toe tot een maximale hoogte en dan zakt deze weer tot nul)
° Ik kan mij voorstellen dat als je hard genoeg zou gooien (in de lucht) dat het projectiel dan een beweging volgt waar de afstand tot P steeds toeneemt. Maar zou het projectiel dan niet zodanig hard gegooid moeten worden dat het de ruimte invliegt?  Ik zou denken dat elke hoek binnen ]0° - 90°] moet kunnen als je maar hard genoeg gooit. Zie ik dit verkeerd?


Alle feedback is welkom!


Groetjes


Autodidact1

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 48000 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2019 - 15:30

  Ik zou denken dat elke hoek binnen ]0° - 90°] moet kunnen als je maar hard genoeg gooit. Zie ik dit verkeerd?

Ja, dat zie je verkeerd: als je hem verticaal omhoog gooit zal de afstand tot P weer terug afnemen vanaf dat het hoogste punt is bereikt.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Autodidact1

    Autodidact1


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2019 - 16:28

Hmm, dan lijkt het mij niet logisch dat bij een hoek van 70,5° de afstand tot punt P steeds toeneemt en nooit zou afnemen. Ik zou ook hier verwachten dat x toeneemt en y  toeneemt tot maximum en dan afneemt. 

Misschien lees ik de vraag gewoon verkeerd dat kan ook natuurlijk. 

 


#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 48000 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2019 - 16:46

Hmm, dan lijkt het mij niet logisch dat bij een hoek van 70,5° de afstand tot punt P steeds toeneemt en nooit zou afnemen. Ik zou ook hier verwachten dat x toeneemt en y  toeneemt tot maximum en dan afneemt. 
 

 

dan check je dat.

 

  • Ik plukte een afbeelding van een willekeurige parabool van internet en plakte die in paintdotnet
  • Ik tekende in een volgende laag een hoek van 70° (rood) en schoof die tegen de parabool aan om het raakpunt te vinden
  • Dan trok ik een cirkel (blauw), met als middelpunt dat raakpunt, door de top van de parabool . Het is te zien dat de afstand tussen de cirkel en de parabool steeds groter wordt voorbij de top, al scheelt dat in het domein (price 40-45) niet veel.
  • Dan trok ik nog een cirkel (lila) rond de oorsprong (hoek raaklijn > 70°) . Hier gaat de gestelde voorwaarde duidelijk niet meer op, in het domein price = 40 tot price = 55 neemt de afstand tot het startpunt duidelijk af.

parabool.png

 

 

Op deze wijze kun je natuurlijk nooit het gevraagde antwoord exact bepalen. Maar het maakt wel duidelijk wat er feitelijk aan de hand is.  

 

Leerles: bij bijna alles wat je in fysica doet, maak er een schets bij. 

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 7398 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2019 - 17:40

Ik vind het een nogal slordig gestelde vraag.

Kennelijk moet je er zelf maar van uit gaan dat:

 

1: Er zwaartekracht aanwezig is (anders voldoet iedere snelheid)

2: Sneller dan de ontsnappingssnelheid niet is toegestaan (anders voldoet iedere positieve hoek)

3: Er geen bodem aanwezig is (want na daarop terug gevallen te zijn neemt de afstand niet meer toe)

Motus inter corpora relativus tantum est.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 48000 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2019 - 18:39

Ik vind het een nogal slordig gestelde vraag.

Kennelijk moet je er zelf maar van uit gaan dat:

..//..

tja, waarom zouden we het moeilijker maken dan het bedoeld moet zijn:

 

 

A projectile is thrown from a point P.

Ontsnappingssnelheid  :lol:  ?

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5633 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2019 - 19:21

Ik begrijp de vraag niet helemaal.

Hoe kan de afstand blijven toenemen?

Dat lijkt mij onmogelijk.

Veranderd door Jan van de Velde, 06 maart 2019 - 19:24


#8

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1358 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2019 - 19:34

Mij lijkt een voorwaarde hiervoor te zijn dat de dy/dx van de parabool kleiner moet zijn dan de dy/dx van de cirkel ter plekke van raakpunt tussen cirkel en parabool.(voorbij hoogste punt)

straal cirkel √(sx2+Sy2) (hor. en vert. afstand hoogste punt) ,

Beide functies (een cirkel is trouwens geen functie) differentiëren en dan de afgeleiden in het raakpunt gelijk stellen met als oplossing θ=70,5º 

Veranderd door ukster, 06 maart 2019 - 20:01

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 48000 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2019 - 19:37


Ik begrijp de vraag niet helemaal.
Hoe kan de afstand blijven toenemen?
Dat lijkt mij onmogelijk.

.Het gaat om de directe afstand tussen afvuurpunt P en het projectiel op elk volgend moment in de baan.
 
parabola2.png
 
Wiskundig heeft autodidact1 blijkbaar kunnen aantonen dat bij een starthoek kleiner dan 70,5° die afstand op geen enkel moment kleiner wordt. Ik zou niet weten hoe, ik ben niet zo wiskundig aangelegd.
 
Maar op mijn afbeeldingen is dat inderdaad zichtbaar. Elk van die opeenvolgende gemeten afstanden is groter dan de vorige.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

CoenCo

    CoenCo


  • >250 berichten
  • 406 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2019 - 20:52

Ik heb met maple in ieder geval bevestigd dat bij 70,5 graden de afstand in ieder geval nooit kleiner wordt.

Screen Shot 2019-03-06 at 21.14.53.png

 

Maar het moet vast handiger kunnen :)

 

Veranderd door CoenCo, 06 maart 2019 - 21:16


#11

Autodidact1

    Autodidact1


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2019 - 22:44

Zie hieronder mijn uitwerking naar die 70,5°

53136667_292270904799087_299350145265303552_n.jpg

53913776_249107249301316_3271927565224247296_n.jpg






 







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures