Springen naar inhoud

Vast bij moeilijke bepaalde integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroenvg

    Jeroenvg


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2019 - 16:12

Beste,

Ik zit vast bij de volgende bepaalde integraal: LaTeX

.

 

 

De oplossing volgens onze boek zou sqrt(pi) moeten zijn en de oefeningen zijn gefocusd op het werken met onbepaaldheden van de 1 en 2e orde. 

 

Iemand die weet hoe ik aan sqrt(pi) kom? Je hulp zou erg gewaardeerd zijn. 

 

Alvast bedankt

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3207 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 april 2019 - 17:54

Stel om te beginnen eens -ln x = u, dan geldt: dx = ... Hoe komt de integraal er dan uit te zien en hoe ga je van daaruit verder?

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1547 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2019 - 20:02

show steps

https://www.symbolab...ft(x\right)}}dx

Veranderd door ukster, 06 april 2019 - 20:08

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

Jeroenvg

    Jeroenvg


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 april 2019 - 10:44

OK bedankt! Wij hadden nog nooit de Gauss error functie gezien... 

 

Ik heb hem ondertussen opgelost, maar ik zit nog een beetje vast met hoe ik de grenzen moet behandelen. 

 

Wat ik heb gedaan is 

 

LaTeX

 

Nu is mijn vraag; heb ik deze integralen goed opgesplitst? - en is het ok dat ik de grenzen niet verander (onder invloed van substitutie) omdat ik op het laatst toch alles terug omzet naar x. 

Veranderd door Jeroenvg, 09 april 2019 - 10:45


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24428 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2019 - 15:52

Misschien heb je de errorfunctie (van Gauss) nog niet gezien, maar je zal toch op een of andere manier moeten (mogen) gebruiken dat de volgende integraal convergeert en/of gekend is - en daar heb je de errorfunctie niet voor nodig:

 

LaTeX

 

Vertrekkend van jouw integraal, stel -ln(x) = t² zodat x = e-t² waaruit dx = -2te-t² dt en gebruik bovenstaande integraal (+ even functie).

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24428 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2019 - 15:58

 

Deze site zegt dat de integraal divergent is? Dat klopt niet...

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Jeroenvg

    Jeroenvg


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 april 2019 - 22:16

Ik zie inderdaad in onze boek staan dat LaTeX

Ik weet dus al bij zekerheid dat wanneer ik deze integraal kan herleiden tot die vorm, deze gaat convergeren. Hoe weet ik echter welke invloed de grenzen hebben, want in deze oefening gaat de integraal van LaTeX of kan ik hier zonder de erfunctie te kennen niet direct een antwoord op geven?

Misschien heb je de errorfunctie (van Gauss) nog niet gezien, maar je zal toch op een of andere manier moeten (mogen) gebruiken dat de volgende integraal convergeert en/of gekend is - en daar heb je de errorfunctie niet voor nodig:

 

LaTeX

 

Vertrekkend van jouw integraal, stel -ln(x) = t² zodat x = e-t² waaruit dx = -2te-t² dt en gebruik bovenstaande integraal (+ even functie).


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24428 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2019 - 09:10

Hoezo zou de ondergrens 1 zijn? Met deze substitutie:

 

Vertrekkend van jouw integraal, stel -ln(x) = t² zodat x = e-t² waaruit dx = -2te-t² dt en gebruik bovenstaande integraal (+ even functie).

waarbij x van 0 tot 1 liep zal t van +∞ tot 0 lopen, keer de grenzen om met een extra min-teken.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures