Ik zie inderdaad in onze boek staan dat
\(\int _0^{+\infty }\:e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{2}\)
Ik weet dus al bij zekerheid dat wanneer ik deze integraal kan herleiden tot die vorm, deze gaat convergeren. Hoe weet ik echter welke invloed de grenzen hebben, want in deze oefening gaat de integraal van
\(\int _1^{+\infty }\:e^{-x^2}dx\)
of kan ik hier zonder de erfunctie te kennen niet direct een antwoord op geven?
TD schreef:
Misschien heb je de errorfunctie (van Gauss) nog niet gezien, maar je zal toch op een of andere manier moeten (mogen) gebruiken dat de volgende integraal convergeert en/of gekend is - en daar heb je de errorfunctie niet voor nodig:
\(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}\,\mbox{d}x=\sqrt{\pi}\)
Vertrekkend van jouw integraal, stel -ln(x) = t² zodat x = e
-t² waaruit dx = -2te
-t² dt en gebruik bovenstaande integraal (+ even functie).
