Springen naar inhoud

Convergentie nagaan integraal met ratiotest



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroenvg

    Jeroenvg


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 april 2019 - 10:14

Beste,

Ik zit vast met volgende integraal LaTeX

 

De theorie in het boek waarvan ik vermoed dat we gebruik moeten maken, heb ik in bijlage toegevoegd (de ratiotest).

 

Wat ik al geprobeerd heb is, g(x) gelijk te stellen aan LaTeX

, maar dan is LaTeX +oneindig, hiervoor hebben we geen besluit.

Ook heb ik geprobeerd om g(x) gelijk te stellen aan LaTeX met gevolg dat LaTeX gelijk is aan 0, maar LaTeX is niet convergent aangetoond en ik zie nergens in de definitie dat we hieruit de divergentie mogen afleiden, waardoor ik nog steeds geen oplossing heb. 

Veranderd door Jeroenvg, 26 april 2019 - 10:15


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jeroenvg

    Jeroenvg


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 april 2019 - 10:19

FOTO.jpg


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24434 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2019 - 10:28

Om een 'goede functie' te vinden om mee te vergelijken, moet je je afvragen hoe de gegeven functie zich gedraagt 'voor grote x'. Je bent immers op zoek naar een andere, eenvoudigere functie waarvan je het convergentiegedrag kent, maar die wel 'lijkt' op de te onderzoeken functie.

 

Voor grote x gedraagt de teller x²-1 zich als x², je kan de constante term verwaarlozen; de noemer als sqrt(x^6) = x³; het quotiënt dus als x²/x³ = 1/x. Bereken de limiet van de ratiotest met 1/x en je zal 1 vinden, dus de oneigenlijke integralen van beide functies hebben hetzelfde convergentiegedrag; het gedrag van 1/x zou je moeten kennen (of expliciet kunnen uitrekenen).

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Jeroenvg

    Jeroenvg


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 april 2019 - 10:36

Ok, erg bedankt! De oefening is erg duidelijk nu. 

 

Om een 'goede functie' te vinden om mee te vergelijken, moet je je afvragen hoe de gegeven functie zich gedraagt 'voor grote x'. Je bent immers op zoek naar een andere, eenvoudigere functie waarvan je het convergentiegedrag kent, maar die wel 'lijkt' op de te onderzoeken functie.

 

Voor grote x gedraagt de teller x²-1 zich als x², je kan de constante term verwaarlozen; de noemer als sqrt(x^6) = x³; het quotiënt dus als x²/x³ = 1/x. Bereken de limiet van de ratiotest met 1/x en je zal 1 vinden, dus de oneigenlijke integralen van beide functies hebben hetzelfde convergentiegedrag; het gedrag van 1/x zou je moeten kennen (of expliciet kunnen uitrekenen).


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24434 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2019 - 11:32

Oké, graag gedaan!

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures