[wiskunde] Vind de waarde van A, B e C

Tukker

Hallo,

Ik zit met een opgave waarvan ik een deel niet snap.

Ik moet gaan breuksplitsen. Zie afbeelding 1.

nu kom ik tot:

5x^2 + 11x + 10 = (Ax + B) * x + C *(x^2 + 4*x + 5)

Van x mag ik ieder willekeurig getal gelijk maken om achter A, B en C te komen.
Ik weet om achter de waarde C te komen moet ik x gelijkstellen aan 0.

x = 0
5*0^2 + 11*0 + 10 = (A*0 + B) * 0 + C * (0^2 + 4*0 + 5)
10 = C * 5
C = 2

Maar hoe kom ik nu aan A en B?

Xilvo

Je hebt nog twee onbekenden.

Kies twee verschillende waardes voor x (b.v. x=1 en x=2) en je krijgt twee vergelijkingen met (die) twee onbekenden.

Tukker

ok we vullen in x = 1

5 * 1^2 + 11 * 1 + 10 = (A * 1 + B) * 1 + 2* (1^2 + 4*1 + 5)
26 = A + B + 20
6 = A + B
A = 6 - B

x = 2
5 * 2^2 + 11 * 2 + 10 = (A * 2 + B) * 2 + 2* (2^2 + 4*2 + 5)
52 = A*4 + B*2 + 34
18 = A*4 + B*2

B =
18 = (6-B) * 4 + B * 2
18 = 24 - (B*4) + (B*2)
-6 = B*-2
B = 3

A =
18 = A * 4 + 3 * 2
18 = A * 4 + 6
12 = A * 4
A = 3

=

EvilBro

Ik zou in zo'n geval iets doen als:

\(5 x^2 + 11 x + 10 = (A x + B) x + C (x^2 + 4 x + 5)\)

Met x=0:

\(10 = 5 C\)

\(C = 2\)

Dit invullen:

\(5 x^2 + 11 x + 10 = (A x + B) x + 2 (x^2 + 4 x + 5)\)

\(5 x^2 + 11 x + 10 = (A x + B) x + 2 x^2 + 8 x + 10\)

\(3 x^2 + 3 x = (A x + B) x\)

\(3 x + 3 = A x + B\)

Lijkt mij simpeler...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Vind de waarde van A, B e C

Vind de waarde van A, B e C

Re: Vind de waarde van A, B e C

Re: Vind de waarde van A, B e C

Re: Vind de waarde van A, B e C