Springen naar inhoud

De wiskunde van FM


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4009 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 11:07

Op de Nederlandse en Engelse Wikipedia staan op het oog verschillende formules voor een in frequentie gemoduleerd signaal:

 

https://nl.wikipedia...ulatie#Principe

 

https://en.wikipedia...dulation#Theory

 

Wat is de juiste uitdrukking?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 11:27

Na even kort gekeken te hebben is volgens mij die in de Nederlandse correct:

 

u = A.sin(2.π.(f0 + m.yt).t)

 

In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving: 

 

u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)

 

yt is het modulerende, het te verzenden signaal.

 

(Ik had de formules uit Wikipedia gekopieerd maar die kon ik niet plaatsen. Hierboven niet de exacte formules maar de essentie)

Veranderd door Xilvo, 11 mei 2019 - 11:30


#3

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1554 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 12:28

Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)

Lang geleden heb ik dit eens samengevat Bijlage  PM_FM.pdf   150,32K   12 maal gedownload

Misschien kun je er wat mee.

 

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4009 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 13:45

In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving: 

 

u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)

 

yt is het modulerende, het te verzenden signaal.

 

Is dat wel zo?


Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)

Lang geleden heb ik dit eens samengevat attachicon.gif PM_FM.pdf

Misschien kun je er wat mee.

 

En wat krijg je in het algemene geval waarbij je met een willekeurig signaal moduleert?


#5

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 13:56

 

Is dat wel zo?

 

u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)

 

Als yt niet verandert krijg je met m.yt = φ

 

u = A.sin(2.π.f0.t + φ), dat is A.sin(2.π.f0.t ) verschoven over een hoek φ. Zelfde frequentie, ander fase.


Misschien kun je er wat mee.

 

Jazeker.


#6

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4009 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:00

Waar blijft de integraal?


#7

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:10

Waar blijft de integraal?

 

Geen idee. Ben het nu aan het lezen.

 

u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt) is een vereenvoudigde vorm van de tweede formule onder het kopje "Sinusoidal baseband signal" in de Engelse Wikipedia.

Met f0 de frequentie van het ongemoduleerde signaal, yt = C. sin(2.π.fm.t) het modulerende signaal.

Veranderd door Xilvo, 11 mei 2019 - 14:10


#8

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4009 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:18

Het gaat mij om de formule voor FM-modulatie bij een willekeurig modulerend signaal.


#9

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:20

Daar moet het ook voor gelden maar een sinusvormig modulerend signaal is een eenvoudig en makkelijk te overzien voorbeeld.


#10

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:43

Ik ben er nog mee bezig. Mogelijk is de Nederlandse Wikipedia niet helemaal correct, de Engelse is erg onduidelijk met een integraal die zo maar uit de lucht komt vallen.

 

De Duitse WikiPedia:

https://de.wikipedia...quenzmodulation

en uksters pdf lijken me beide betrouwbaar en duidelijker.


#11

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4009 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:46

Het zou wel erg vreemd zijn als er in de definitie van FM een integraal wordt geïntroduceerd terwijl dat eigenlijk onnodig is...


#12

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:49

Waarschijnlijk is die ook niet onnodig. Ben bezig te proberen de zaak wat beter te doorzien. 


#13

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4009 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:52

Dat Duitse Wikipedia-artikel ziet er inderdaad al veel beter uit. :)


#14

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1554 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 14:55

Dit is een simulatie van het demodulatieproces van een 2V/1kHz signaal uit het FM-signaal met behulp van een PLL-systeem.

Je ziet hierin mooi het vangen en inlopen van de PLL Bijlage  FM demodulator met PLL.pdf   207,48K   6 maal gedownload

Ik zou me er weer helemaal in moeten verdiepen om de precieze werking ervan te doorgronden :)

 

FM signaal.png

Veranderd door ukster, 11 mei 2019 - 15:23

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#15

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2019 - 15:23

Ik begin ondertussen beter te begrijpen waar die integraal vandaan komt, voor nodig is.
 
Een draaggolf is een sinusvormig signaal met een frequentie f0. De fase verandert voortdurend en gelijkmatig in de tijd, d 2.π,f0.t / dt = 2.π,f0
 
Nu wil ik die FM moduleren, en wel met een blokgolf, m = +1 of m=-1. De frequentie is dan f0 + m.fx , met fx een zekere waarde voor de frquentiezwaai. 
 
Als ik zou gebruiken s(t) = A.sin(2.π.(f0 +m. fx).t), dan is de fase 2.π.(f0 +m. fx)
De faseverandering bij springen van hoog naar laag en vice versa is dan discontinu, en kan zelfs negatief zijn.
 
De trilling van de draaggolf verandert wel in frequentie als het modulerende signaal van waarde verandert maar gaat wel door 'waar die was', op dat moment. In ander woorden, de fase verandert niet, nooit, discontinu.
 
Om te weten 'waar die was' moet je integreren tot dat punt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures