[Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 51
[Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..
Als we dit moeten bewijzen ,,,
tan α -cot α
__________ = 1- cot α
1 + tan α
en
Stellen dat :tan (alfa) =a/b
cot (alfa)=b/a
(a/b - b/a) / (1+a/b)=
(a^2-b^2)/(a.b) x b/(a+b)
Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:
(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)
en dan vullen in , en krijgen we volgende,,
(Sin/cos -cos/sin) / (1 + sin/cos)=
(sin^2 cos^2) / (sin.cos) x cos/(sin+cos)
met (sin^2 cos^2) =(sin + cos) . (sin cos )wordt dit :
(sin cos ) / sin = 1 cos/sin (<--) = 1 cot (alfa)
Kan iemand laatste stappen aan mij uitleggen aub Hoe men der aan komt? Of kan iemand dit 'anders' uitwerken..Bedankt
tan α -cot α
__________ = 1- cot α
1 + tan α
en
Stellen dat :tan (alfa) =a/b
cot (alfa)=b/a
(a/b - b/a) / (1+a/b)=
(a^2-b^2)/(a.b) x b/(a+b)
Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:
(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)
en dan vullen in , en krijgen we volgende,,
(Sin/cos -cos/sin) / (1 + sin/cos)=
(sin^2 cos^2) / (sin.cos) x cos/(sin+cos)
met (sin^2 cos^2) =(sin + cos) . (sin cos )wordt dit :
(sin cos ) / sin = 1 cos/sin (<--) = 1 cot (alfa)
Kan iemand laatste stappen aan mij uitleggen aub Hoe men der aan komt? Of kan iemand dit 'anders' uitwerken..Bedankt
~*~Edvina~*~
Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..
(1 + tan(x))(1 - cot(x)) = 1 - cot(x) + tan(x) - tan(x).cot(x) = 1 - cot(x) + tan(x) - 1 = tan(x) - cot(x)
Dus (tan(x) - cot(x)) / (1 + tan(x)) = 1 - cot(x)
Dus (tan(x) - cot(x)) / (1 + tan(x)) = 1 - cot(x)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..
Zoals je weet is: tan (a) = sin(a) / cos (a)
en cot(a) = cos (a) / sin (a)
Dus: tan(a) - cot(a)= sin(a) / cos (a) - cos(a) / sin(a)
Nu gaan we sin(a) / cos(a) vermenigvuldigen met sin(a)/sin(a)
en cos(a) / sin(a) vermenigvuldigen met cos(a)/cos(a)
Dan krijgen we: (sin a)^2 - (cos a)^2 / sin a . cos a [A]
Ook is 1+tan(a)= 1+ sin(a) / cos(a) . Nu 1 vervangen door cos(a)/cos(a)
Dan is (1+tan(a) ) = ( sin(a) +cos(a) ) / cos(a)
Nu gaan we [A] door delen, wat hetzelfde is als [A] vermenigvuldigen met het omgekeerde van . Dus: [A] x 1 /
Nu kunnen we de waarde cos(a) wegstrepen in de teller en noemer
Nu geldt: a^2 - b^2 = (a+b) . (a-b)
Als we dan nog de term (sin(a) )^2 - (cos(a)^2 ) schrijven als:
( sin a + cos a) . ( sin a - cos a) , dan kunnen we de term (sina+cosa)
wegstrepen in teller en noemer.
Dan nog ( sin a - cos a) delen door sin a .
en cot(a) = cos (a) / sin (a)
Dus: tan(a) - cot(a)= sin(a) / cos (a) - cos(a) / sin(a)
Nu gaan we sin(a) / cos(a) vermenigvuldigen met sin(a)/sin(a)
en cos(a) / sin(a) vermenigvuldigen met cos(a)/cos(a)
Dan krijgen we: (sin a)^2 - (cos a)^2 / sin a . cos a [A]
Ook is 1+tan(a)= 1+ sin(a) / cos(a) . Nu 1 vervangen door cos(a)/cos(a)
Dan is (1+tan(a) ) = ( sin(a) +cos(a) ) / cos(a)
Nu gaan we [A] door delen, wat hetzelfde is als [A] vermenigvuldigen met het omgekeerde van . Dus: [A] x 1 /
Nu kunnen we de waarde cos(a) wegstrepen in de teller en noemer
Nu geldt: a^2 - b^2 = (a+b) . (a-b)
Als we dan nog de term (sin(a) )^2 - (cos(a)^2 ) schrijven als:
( sin a + cos a) . ( sin a - cos a) , dan kunnen we de term (sina+cosa)
wegstrepen in teller en noemer.
Dan nog ( sin a - cos a) delen door sin a .
- Berichten: 28
Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..
hierboven wordt meerdere malen cot gebruikt,
kan iemand mi vertellen wat dit is,
is tit de co tangens toevallig?
dan kan ik misschien de som volgen
kan iemand mi vertellen wat dit is,
is tit de co tangens toevallig?
dan kan ik misschien de som volgen
If knowledge was wisdom
And wisdom the key to innner rest
Teach me
And wisdom the key to innner rest
Teach me
-
- Berichten: 2.746
Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..
=
=
=
=
=> het gegeven klopt
zo zou ik het toch doen
Code: Selecteer alles
[sina/cosa - cosa/sina] = 1 - cosa/sina
-------------------------
[1 + sina/cosa ]
Code: Selecteer alles
[sin²a - cos²a ] / (cosa.sina) = sina - cosa
-------------------------------- ---------------
(cosa + sina )/cosa sina
Code: Selecteer alles
[sin²a - cos²a ] = sina-cosa
------------------
(cosa + sina )
Code: Selecteer alles
[sin²a - cos²a ] = [sin²a - cos²a ]
zo zou ik het toch doen
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..
Ja, "cot" = cotangens = 1/tan = cos/sinpultjuh schreef:hierboven wordt meerdere malen cot gebruikt,
kan iemand mi vertellen wat dit is,
is tit de co tangens toevallig?
zie ook
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.