[Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 51

[Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..

Als we dit moeten bewijzen ,,,

tan α -cot α

__________ = 1- cot α

1 + tan α

en

Stellen dat :tan (alfa) =a/b

cot (alfa)=b/a

(a/b - b/a) / (1+a/b)=

(a^2-b^2)/(a.b) x b/(a+b)

Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:

(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)

en dan vullen in , en krijgen we volgende,,

(Sin/cos -cos/sin) / (1 + sin/cos)=

(sin^2 –cos^2) / (sin.cos) x cos/(sin+cos) :P :D

met (sin^2 –cos^2) =(sin + cos) . (sin –cos )wordt dit : :D

(sin – cos ) / sin = 1 – cos/sin :P (<--) = 1 –cot (alfa)

Kan iemand laatste stappen aan mij uitleggen aub Hoe men der aan komt? Of kan iemand dit 'anders' uitwerken..Bedankt :roll:
~*~Edvina~*~

Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..

(1 + tan(x))(1 - cot(x)) = 1 - cot(x) + tan(x) - tan(x).cot(x) = 1 - cot(x) + tan(x) - 1 = tan(x) - cot(x)

Dus (tan(x) - cot(x)) / (1 + tan(x)) = 1 - cot(x)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..

Zoals je weet is: tan (a) = sin(a) / cos (a)

en cot(a) = cos (a) / sin (a)

Dus: tan(a) - cot(a)= sin(a) / cos (a) - cos(a) / sin(a)

Nu gaan we sin(a) / cos(a) vermenigvuldigen met sin(a)/sin(a)

en cos(a) / sin(a) vermenigvuldigen met cos(a)/cos(a)

Dan krijgen we: (sin a)^2 - (cos a)^2 / sin a . cos a [A]

Ook is 1+tan(a)= 1+ sin(a) / cos(a) . Nu 1 vervangen door cos(a)/cos(a)

Dan is (1+tan(a) ) = ( sin(a) +cos(a) ) / cos(a)

Nu gaan we [A] door delen, wat hetzelfde is als [A] vermenigvuldigen met het omgekeerde van . Dus: [A] x 1 /

Nu kunnen we de waarde cos(a) wegstrepen in de teller en noemer

Nu geldt: a^2 - b^2 = (a+b) . (a-b)

Als we dan nog de term (sin(a) )^2 - (cos(a)^2 ) schrijven als:

( sin a + cos a) . ( sin a - cos a) , dan kunnen we de term (sina+cosa)

wegstrepen in teller en noemer.

Dan nog ( sin a - cos a) delen door sin a .

Gebruikersavatar
Berichten: 28

Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..

hierboven wordt meerdere malen cot gebruikt,

kan iemand mi vertellen wat dit is,

is tit de co tangens toevallig?

dan kan ik misschien de som volgen :wink:
If knowledge was wisdom

And wisdom the key to innner rest

Teach me

Berichten: 2.746

Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..

=

Code: Selecteer alles

[sina/cosa - cosa/sina]  = 1 - cosa/sina

-------------------------

     [1 + sina/cosa ]
=

Code: Selecteer alles

 [sin²a - cos²a ]  / (cosa.sina)  =  sina - cosa

--------------------------------    ---------------

       (cosa + sina )/cosa               sina
=

Code: Selecteer alles

[sin²a - cos²a ] = sina-cosa

------------------

(cosa + sina )
=

Code: Selecteer alles

[sin²a - cos²a ] = [sin²a - cos²a ]
=> het gegeven klopt

zo zou ik het toch doen

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..

pultjuh schreef:hierboven wordt meerdere malen cot gebruikt,

kan iemand mi vertellen wat dit is,

is tit de co tangens toevallig?
Ja, "cot" = cotangens = 1/tan = cos/sin

zie ook
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Reageer