[wiskunde] x(x-a)=-9

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 131

[wiskunde] x(x-a)=-9

De vraag is:

y=x(x-a)

Voor welk getal a ligt de top van de grafiek op de lijn y=-9.

Ik heb een beetje zitten proberen en uiteindelijk kwam er a=-6 of a=6 uit. Maar hoe doe je deze som nou op een wiskunde manier?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

De top is waar de afgeleide nul is. De afgeleide is hier 2x-a, en dat is nul als x=a/2. Nu moet bij deze x gelden y = -9, dus:

y = x(x-a) = (a/2)(a/2-a) = -(a/2)2 = -9

(a/2)2 = 9

a/2 = [plusmin]3

a = [plusmin]6
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 131

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

Wat is de afgeleide, dat heb ik volgens mij hebben wij dat nog niet gehad.

Kan iemand mij uitleggen wat de afgeleide is?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

Met de afgeleidene kun je de helling van een lijn/functie bepalen.

om dit te leren hebben ze een geweldige minicursus geschreven.

http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...?showtopic=6783

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

Vergeet dat maar even dan.

Wat heb je daarvoor geleerd, hoe bepaal je normaal de top van een parabool?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

kasper90 schreef:De vraag is:

y=x(x-a)

Voor welk getal a ligt de top van de grafiek op de lijn y=-9.

Ik heb een beetje zitten proberen en uiteindelijk kwam er a=-6 of a=6 uit. Maar hoe doe je deze som nou op een wiskunde manier?
je bepaalt de snijpunten van de parabool met y=-9

via de gekende formule voor discriminant kun je dan voor de vergelijking -9=x(x-a) er voor zorgen dat deze slechts 1 wortel heeft door het getal a zodanig te bepalen:

de snijpunten zijn de oplossingen van het stelsel y=x(x-a) en y=-9

dit stelsel geeft de vergelijking: -9=x(x-a) en in standaardvorm geeft dit 0=x²-ax+9

en dit is weer een kwadratische vergelijking met als discriminant=(-a)²-4*1*9

omdat er slechts 1 wortel mag zijn moet de discriminant 0 zijn

dus: discriminant=0=(-a)²-4*1*9

dus: 0=a²-36

dus: 36=a²

dus: a=6 of a=-6

er zijn dus twee oplossingen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

@Kasper90

f(x)=x(x-a), je weet dat de grafiek van f een dalparabool is, die de x-as snijdt in x=0 en x=a (waarom?). Je weet ook dat de parabool een symmetrie-as heeft en die vindt je bij x=a/2 (waarom?). De bijbehorende y=f(a/2)=-a²/4 (waarom?) en nu stel je de eis dat -a²/4=-9 (waarom?). Ga zelf verder en maak ook een plaatje van de grafieken, die bij de gevonden a-waarden horen!

Berichten: 131

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

Iedereen erg bedankt. Het verhaaltje van holy cow kan ik wel helemaal volgen. Met die afgeleide laat ik het wel even zitten. Het verhaal van safe kan ik volgen, behalve dit stukje: y=f(a/2)=-a²/4

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

behalve dit stukje: y=f(a/2)=-a²/4
Als y = f(x) = x(x-a), wat is dan f(a/2)? Vervang elke x door a/2 en vereenvoudig.

Berichten: 131

Re: [wiskunde] x(x-a)=-9

Okay, nu snap ik het. dank je wel

Reageer