[Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

spook1

Ik heb een setje kirchoff vergelijkingen opgesteld en in matrixnotatie genoteerd. Deze vergelijkingen wil ik oplossen voor een computerspel wat ik ontwerp voor middelbare school. Leerlingen kunnen stratk door dit spel te spelen de basis van schakelingen eigenmaken. De aangegeven weerstanden worden allemaal 1 Ohm of 100.000.000 Ohm. De inwendige weerstand stel ik op 1 ohm. (eigenlijk zijn de weerstanden draden die al dan niet zijn ingeschakeld)

Ik kan de vergelijkingen met een tooltje oplossen maar er klopt iets niet met de uitkomsten.

Ziet iemand wat ik fout doe?

(Ri+R3).I1 -Ri.I3 -R3.I6=U1

(Ri+R4).I2 -Ri.I4-R4.I5 =-U2

-RiI1+(R1+R2+R7+Ri).I3 -R7.I4+(R1+R2).I5-R1.I6=-U1

-Ri.I2-R7.I3+(R5+R6+R7+Ri).I4-R5.I6=U2

-R4.I2-(R1+R2).I3+(R1+R2+R4+R_8).I5+R1.I6=0

-R3.I1-R1.I3-R5.I4-(R1+R3+R5+R9).I6=0

Matrix:

Code: Selecteer alles

Ri+R3   0   -Ri         0       0       -R3     /I1=/ U1

   0  Ri+R4   0        -Ri     -R4       0      |I2|=|-U2| 

  -Ri      R1+R2+R7+Ri -R7     -R1-R2   -R1     |I3|=|-U1|

   0   -Ri  -R7     R5+R6+R7+Ri  0      -R5     |I4|=| U2|

   0   -R4  -R1-R2      0   R1+R2+R4+R8  R1     |I5|=| 0 |

  -R3   0   -R1        -R5      R1  R1+R3+R5+R9 I6/= 0 /

Bij voorbaat dank voor het meedenken!

aadkr

derde vergelijking: +(R1+R2) . I5 moet zijn: - (R1+R2).I5

zesde vergelijking: +R1 .I5 toevoegen

zesde vergelijking: -(R1+R3+R5+R9) .I6 moet zijn: +(R1+R3+R5+R9).I6

spook1

Alle wijziginmgen doorgevoerd.

maar er blijven vreemde dingen gebeuren.

Als ik R2 en R6 aansluit gaat er volgens mijn tooltje (een numerieke dll voor adventure game studio) geen enkele stroom lopen.

Als ik R1 en R5 aansluit gaan I1 en I6 lopen.

Als ik daarna de R2 en R6 aansluit, worden deze weer nul en gaan een hele grote I3 en I4 lopen.

Dat zou dus wel aan het dll-etje liggen?? Of maken we nog een rare vergissing??

P.S. De matrix in bovenstaand voorbeeld klopt niet: de vergelijkingen wel, als we de aanvullingen erin verwerken

why73

Volgens mij moet vergelijking 1 ook eindigen op =U1 ipv =-U1

aadkr

Ik heb het nog eens nagerekend, en ik kom op precies dezelfde matrix uit

Op de hoofddiagonaal staan de som van de weerstanden in de kring

En de weerstanden gespiegeld in de hoofddiaconaal moeten gelijk zijn.

Dit klopt allemaal.

spook1

OK, reuze bedankt .

De symmetrie leek mij ook al te mooi om niet te kloppen.

Ik zal de programmeur van de dll eens opnieuw ondervragen.

Nu ben ik in elk geval zeker van deze matrix.

Heel veel dank, en voor de geinteresseerden is de ontwikkeling van het spel te volgen op www.drkoops.nl

aadkr

Ik heb in jouw tekening het volgende aangenomen:

Weerstand 1 = 1 Ohm

... 2 = 2 Ohm enzovoort tot weerstand 9 = 9 Ohm

De batterijen van links naar rechts U1 en U2 U1=5 V en U2= 10 V

De inwendige weerstand van beide batterijen R (inw) = 2 Ohm

Kringstroom 6 heb ik kringstroom 5 genoemd.

Kringstroom 5 heb ik kringstroom 6 genoemd.

Als ik dan de kringstromen I1 t/m I6 uitreken, met de regel van Cramer, dan krijg ik: I1 = 1921500 / 1927944 = 0,9966 A

I2 = - 3225000 / 1927944 = - 1,6727 A

I3 = - 777420 / 1927944 = - 0,4032 A

I4 = 966960 / 1927944 = 0,5015 A

I5 = - 17640 / 1927944 = - 0,0091 A

I6 = 29760 / 1927944 = 0,0154 A

aadkr

Nog even een reactie

Dit netwerk berekenen met kringstromen ( maasstromen) kan alleen maar als het netwerk een lineair netwerk is.

En daar twijfel ik nu aan, omdat weerstand R8 wel raar geschakeld is.

cvoh

Elk netwerk bestaande uit spanningsbronnen, stroombronnen, weerstanden, condensatioren en spoelen is lineair, ongeacht wat de spanningsbronnen of stroonbronnen leveren in functie van de tijd.

Pas wanneer je transistoren FET's, diodes, ... gaat toevoegen is het netwerk niet meer lineair.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

[Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen

Re: [Elektronica] set van kirchoff vergelijkingen opstellen