Hoi,
Ik ben vandaag een lesje analyse gaan volgen aan de KUL in het kader van de Open lesdagen. Nu ging het over de stelling van Green en daarin kwamen dubbele integralen voor. Nu zit ik met de vraag: Wat is een dubbele integraal? :/
mvg
E
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Dubbele integraal.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 647
Re: Dubbele integraal.
Google is je vriend
Het komt erop neer dat je met een standaard integraal enkel over een "kromme" kunt integreren, met een dubbele integraal kan dat over een oppervlak.Het integratie-interval hoeft geen kromme te zijn met één veranderlijke parameter. Men kan ook integreren over meer variabelen, men integreert dan bijvoorbeeld over een oppervlak of een volume. Men spreekt dan van respectievelijk een oppervlakte-integraal (dubbelintegraal, nvdr) en een volume-integraal (driedubbele integraal, nvdr).
???
-
- Berichten: 134
Re: Dubbele integraal.
Dus het maakt oppervlakteberekening een pak sneller en eenvoudiger? Wij doen oppervlakte- en volumeberekening met formules in een enkelvoudige integraal.
-
- Berichten: 75
Re: Dubbele integraal.
yups.Dus het maakt oppervlakteberekening een pak sneller en eenvoudiger? Wij doen oppervlakte- en volumeberekening met formules in een enkelvoudige integraal.
is in feite niets anders dan 2 keer enkelvoudig integreren.
True knowledge is knowing that you know nothing
-
- Berichten: 24.578
Re: Dubbele integraal.
Enkel in speciale gevallen kan je met een enkelvoudige integraal volumes berekenen (bepaalde omwentelingsvolumes bvb), met meervoudige integratie kan je complexere oppervlaktes en volumes bepalen, maar ook meer dan alleen dat.Dus het maakt oppervlakteberekening een pak sneller en eenvoudiger? Wij doen oppervlakte- en volumeberekening met formules in een enkelvoudige integraal.
De stelling van Green gaat nog verder, dan moet je ook het begrip lijnintegraal gezien hebben, waarbij je integreert over een bepaalde kromme. De stelling van Green geeft dan een identiteit die zo'n lijnintegraal omzet in een (over het algemeen makkelijker te bepalen) dubbele integraal.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dubbele integraal.
Dat klopt niet, dat zou gewoon een herhaalde integraal zijn. Het is wel een manier om sommige dubbele integralen te bepalen, maar dat gaat in het algemeen niet. Bij een dubbele integraal integreer je letterlijk over een oppervlakte-eenheid, en om zo'n integraal uit te rekenen proberen we dit om te zetten in een herhaalde enkelvoudige integraal, maar dat kan dus niet altijd.Joachim schreef:yups.
is in feite niets anders dan 2 keer enkelvoudig integreren.
-
- Berichten: 75
Re: Dubbele integraal.
?TD! schreef:Dat klopt niet, dat zou gewoon een herhaalde integraal zijn. Het is wel een manier om sommige dubbele integralen te bepalen, maar dat gaat in het algemeen niet. Bij een dubbele integraal integreer je letterlijk over een oppervlakte-eenheid, en om zo'n integraal uit te rekenen proberen we dit om te zetten in een herhaalde enkelvoudige integraal, maar dat kan dus niet altijd.Joachim schreef:yups.
is in feite niets anders dan 2 keer enkelvoudig integreren.
welke oppervlak kan je niet uitrekenen door 2 keer te integreren ? (exotische functies als bessel enz.. even buiten beschouwing gelaten)
True knowledge is knowing that you know nothing
-
- Berichten: 24.578
Re: Dubbele integraal.
Het gaat niet over een bepaald oppervlak, het ging over het bepalen van een dubbele integraal. Dit kan in het algemeen, voor een willekeurig integratiegebied en met een willekeurige functie, niet door het probleem te herleiden naar een opeenvolging van twee enkelvoudige integralen.welke oppervlak kan je niet uitrekenen door 2 keer te integreren ? (exotische functies als bessel enz.. even buiten beschouwing gelaten)
Een dubbele integraal is iets anders dan twee enkelvoudige integralen achter elkaar, al is dit laatste vaak wel een methode om het eerste uit te rekenen, voor zover dat in dat geval mogelijk is...
-
- Berichten: 75
Re: Dubbele integraal.
Het gaat niet over een bepaald oppervlak, het ging over het bepalen van een dubbele integraal. Dit kan in het algemeen, voor een willekeurig integratiegebied en met een willekeurige functie, niet door het probleem te herleiden naar een opeenvolging van twee enkelvoudige integralen.Joachim schreef:welke oppervlak kan je niet uitrekenen door 2 keer te integreren ? (exotische functies als bessel enz.. even buiten beschouwing gelaten)
Een dubbele integraal is iets anders dan twee enkelvoudige integralen achter elkaar, al is dit laatste vaak wel een methode om het eerste uit te rekenen, voor zover dat in dat geval mogelijk is...
kan je daar eens een voorbeeld van geven
True knowledge is knowing that you know nothing
-
- Berichten: 24.578
-
- Berichten: 78
Re: Dubbele integraal.
Zoals altijd is Wikipedia je vriend
Een dubbele integraal is gelijk aan geïtereerde integraal (dus twee enkelvoudige integralen na elkaar) voor alle functies die absoluut integreerbaar zijn. Dat wil zeggen dat de integraal over het absolute van de functie convergeert.
In de praktijk zul je weinig situaties tegenkomen waarin dit niet het geval is.
Een dubbele integraal is gelijk aan geïtereerde integraal (dus twee enkelvoudige integralen na elkaar) voor alle functies die absoluut integreerbaar zijn. Dat wil zeggen dat de integraal over het absolute van de functie convergeert.
In de praktijk zul je weinig situaties tegenkomen waarin dit niet het geval is.
-
- Berichten: 75
Re: Dubbele integraal.
maar kan er dan niemand een voorbeeld van een dubbele integraal geven waar dit niet het geval is ? wikipedia heeft het enkel over het uitwerken van die integralen.Diadem schreef:Zoals altijd is Wikipedia je vriend
Een dubbele integraal is gelijk aan geïtereerde integraal (dus twee enkelvoudige integralen na elkaar) voor alle functies die absoluut integreerbaar zijn. Dat wil zeggen dat de integraal over het absolute van de functie convergeert.
In de praktijk zul je weinig situaties tegenkomen waarin dit niet het geval is.
dank.
True knowledge is knowing that you know nothing
-
- Berichten: 78
Re: Dubbele integraal.
Ja hoor. Deze integraal bijvoorbeeld:
\(\int_0^1 \int_0^1 \frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2} dy dx\)
Voor de uitwerking van deze integraal verwijs ik je graag naar deze pagina op wikipedia.-
- Berichten: 75
Re: Dubbele integraal.
dat wordt toch ook opgelost door gewoon 2 keer te integreren ? (dat lijkt me toch wat ze op wikipedia doen, zij het dan wel met een substitutietruukje)
True knowledge is knowing that you know nothing
-
- Berichten: 78
Re: Dubbele integraal.
Ja, maar het punt is dus dat de volgorde van integreren bij deze integraal uitmaakt.
\(\int_0^1 \int_0^1 \frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2} dy dx = \frac{\pi}{4}\)
en\(\int_0^1 \int_0^1 \frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2} dx dy = \frac{-\pi}{4}\)
Dit is dus normaal niet zo. In verreweg de meeste situaties mag je de volgorde van een geïtereerde integraal klakkeloos omdraaien. In deze gevallen is deze geïtereerde integraal ook gelijk aan de dubbele integraal. Hier dus niet, omdat deze functie niet absoluut integreerbaar is:\(\int_0^1 \int_0^1 \left| \frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2} \right| dy dx = \infty\)
