[Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging

roelpeeters

probleemstelling: een skier glijdt van een helling met kromtestraal R = 290 m. bovenaan de helling heeft de skier een beginsnelheid van V= 1,2 m/s. Wat is de eindsnelheid van de skier wanneer hij 70graden van de helling heeft afgelegd.

wrijvingscoefficient= 0,1, gewicht skier is 80 kg.

Mijn oplossing tot dusver:

krachten: Fz= g *80

Fn= afhankelijk van hoek en Fz

Fwr = Ukin * Fn

Er spelen twee versnellingen een rol Azw; veroorzaakt door zwaartekracht en Awr; veroorzaakt door wrijving (en tegengesteld aan Azw)

Azw = g * sin (hoek)

Awr = Ukin * Fn / massa skier

hoe kan ik nu de eindsnelheid berekenen? aangezien beide versnellingen niet constant zijn maar afhankelijk van de hoek werken de standaard formules niet

Marco van Woerden

Ik heb er even naar gekeken, maar ik heb nog nooit zo'n wrijvingskracht gezien:

F_wr = U_kin * F_n

Dit lijkt me ook niet juist; in eenheden uitgedrukt wordt dat misschien duidelijk.

[N] = [J] * [N]

Je zei iets over de wrijvingscoëfficiënt. Gebruiken jullie een soort standaardformule voor de wrijvingskracht? Bijvoorbeeld F = C * v² of iets dergelijks?

Edit:

Pardon. Wikipedia geeft het antwoord.

Wikipedia schreef:De wrijvingscoëfficiënt is een (dimensieloos) getal dat de mate van wrijving tussen twee lichamen aangeeft.

F_w = μ_wF_n

Marco van Woerden

Wat je bij deze vraag eigenlijk wilt hebben is een formule die de kinetische energie (equivalent aan snelheid) geeft als functie van de hoek β.

F_z = m * g

En met een beetje gonio kom je er wel op uit dat F_z,1 = F_z * sin(β) = m * g * sin(β)

Zo ook F_z,2 = F_z * cos(β) = m * g * cos(β)

Je mag redelijkerwijs aannemen dat de skiër niet door de helling zakt, en dat dus geldt: F_n = F_z,1 = m * g * sin(β)

Hieruit volgt direct F_wrijving = - μ * F_n = - μ * m * g * sin(β)

Door alles bij elkaar te nemen, krijg je dan een formule voor de resulterende kracht:

F_r = F_z,2 + F_wrijving = m * g * cos(β) - μ * m * g * sin(β) = m * g * [cos(β) - μ * sin(β)]

Laat T(β) de kinetische energie zijn voor een bepaalde hoek β, en laat s de door de skiër afgelegde afstand zijn. Er geldt:

T(β) = integraal(m * g * [cos(β) - μ * sin(β)] * ds) + T(0)

Hierbij weten we dat de afstand s anders is te schrijven, namelijk in de vorm s = β * R (als we β in radialen nemen).

Hieruit volgt dat ds = dβ * R, en dus:

T(β) = integraal(m * g * [cos(β) - μ * sin(β)] * dβ * R) + T(0)

= R * m * g * [sin(β) + μ * cos(β)] + T(0)

Bovendien weten we van T(0) de waarde, namelijk T(0) = 0,5 * m * v(0)²

Nu is te schrijven: T(β) = 0,5 * m * v(β)² = R * m * g * [sin(β) + μ * cos(β)] + 0,5 * m * v(0)²

En: v(β) = wortel{ 2 * R * g * [sin(β) + μ * cos(β)] + v(0)² }

Vul alle waarden in:

R = 290 m

g = 9,81 m/s²

μ = 0,1

v(0) = 1,2 m/s

β = 70°

En je krijgt er iets van 74 m/s uit ofzo. Ik hoop dat ik geen fouten heb gemaakt, want ik vind 74 m/s wel erg snel voor een skiër.

roelpeeters

Marco,

Ik denk dat je berekening wel klopt. je neemt namelijk de luchtwrijving niet in beschouwing.

Bedankt voor de hulp.

Wimpie44

Bij dit soort vraagstukken speelt net als bij vraagstukken over wielrennen, de luchtweerstand een grote rol. Normaal bereken je het frontale oppervlak van het object dat in beweging is tov de luct. Dat frontale oppervlak wordt vermenigvuldigd met een coefficient, omdat de lucht niet tegen een vlak front stroomt. De kracht die ontstaat als gevolg van de weerstand van de lucht is evenredig met het kwadraat van de snelheid , het vermogen wat nodig is om de luchtweerstand te overwinnen is evenredig met de derde macht van de snelheid tov lucht. Dus de skihouding, de kleding, de vorm van de helm en onderdelen die gebruikt worden beinvloeden de invloed van de kracht die als gevolg van de luchtweerstand optreedt. Bij het vraagstuk zijn geen waarden gegeven, om rekening met de luchtweerstand te houden. Je kan de variabelen die hier invloed op hebben, wel in de forumule die gegeven is opnemen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging

[Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging

Re: [Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging

Re: [Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging

Re: [Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging

Re: [Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging