Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2.589

Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

Hallo,

Volgende stelling zegt me iets over het feit dat een oneigelijke integraal nu convergeert of niet.

Alleen vraag ik me het volgende af stel dat ik de volgende -1/x dan zal ik negatieve functie waarden deze zijn niet echt groter dan nul kan ik dan dat criteria niet toe passen?

Afbeelding

Groeten dank bij voorbaat.

Re: Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

Je toont aan met de stelling dat de integraal van |f| convergeert.

Daaruit volgt dan onmiddellijk dat de integraal van f convergeert.

Berichten: 2.589

Re: Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

waar staat dat je aantoont dat de integraal van :roll: f :P convergeert?

waarom volgt daar dan uit dat de integraal van f convergeert?

Groeten.

Berichten: 2.589

Re: Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

toch nog een aantal vragen hierover:

waarom is die functie f(t) groter of gelijk aan nul ? men werkt hier met drie functies f(x) f(t) en g(x) wat is het onderling verband hier tussen.

Re: Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

De vraag was: Als niet f(x) :roll: 0 is voor alle x, kan ik die stelling dan nog gebruiken?

Het antwoord is ja.

De stelling gaat over functies die overal :roll: 0 zijn.

|f| is zo'n functie.

Als de integraal van |f| convergeert, dan volgt daatuit dat ook de integraal van f convergeert, zie maar:

Maak eerst 2 nieuwe functies:

f+(x) = max(f(x),0) en

f-(x) = max(-f(x),0),

Met andere woorden f+(x) = f(x) als f(x) :P 0 en f+(x) = 0 als f(x)<0.

Dan is (ga maar na) f(x) = f+(x) - f-(x) en |f(x)| = f+(x) + f-(x) voor alle x

en f+(x) :P 0 en f-(x) :D 0 voor alle x.

Dus 0 :? f+(x) :P |f(x)| voor alle x.

Als :D |f(x)| < :P dan is dus ook :) f+(x) < :) .

Evenzo geldt :P f-(x) < :? .

Dus de integraal van f+(x) en f-(x) convergeren

en dus ook de integraal van f (want f(x) = f+(x) - f-(x) voor alle x).

Berichten: 2.589

Re: Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

g(x) is volgens mij de integraal die het stuk voor de convergentie optreedt en het stuk erachter gewoon sommeerd.

maar in de eerste regel spreekt men over 0 :roll: f(x) :P m/x^ alfa.gif

nadien komt men op de prope met f(t) hoe leg ik de link?

verzwijgt men hier zaken?

Groeten bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

In de integraal is t gewoon een 'dummy veranderlijke', je mag net zo goed f(x) dx noteren. Verder is g(x) precies wat er staat, dus het verband ken je toch?

Berichten: 2.589

Re: Convergentie criteria oneigenlijke integralen.

Ik denk dat ik ongeveer weet hoe de stelling ineen zit.

kort als volgt je gaat je functie nemen waarvan je een nieuwe functie forceert waarvan je zeker zijt dat ze convergeert als je dan kan aantonen dat de oorspronkelijke altijd of van af een zeker waarden onder die nieuwe blijft dan convergeert die functie en bijgevolg ook de integraal.

Deze stelling gaat volgens mij in eerste instantie over functies die hun beeld waarde boven nul blijven. maar niets belet je dit aan te passen maw door hier links en rechts wat te forceren dit doet volgens mij PeterPan.

Dit nieuwe idee heb ik gekregen door volgende te lezen.

Afbeelding

Klopt mij idee ongeveer over de stelling?

Nadat TD zei dat het maar over een dummy variable ging heb ik de stelling als volgt aan gepast.

Afbeelding

Al die x mag ik eventueel veranderen in t die functie 1 geeft mij de functie weer die ik gemaakt heb uit een oorspronkelijke die ik wil gaan onderzoeken en waarvan ik zeker weet dat ze convergeert.

kloppen dan de gevolg pijltjes? bij nummer 2 schrijf ik gewoon de ongelijkheid op en voeg ik aan twee kanten een integraal teken toe.

Klopt mij idee zowat? wie vult eventueel aan, corigeert of bevestigt?

Groeten Dank bij voorbaat.

Reageer