[Wiskunde] Limiet bepalen
#1
Geplaatst op 18 maart 2006 - 12:59
lim [ (x+3)*e^(1/(1+x)) - x ]
x->oo
#3
Geplaatst op 18 maart 2006 - 14:20

Nu gaat e1/(1+x) naar 1 dus dat rechterstuk wordt sowieso 3. Is alleen de vraag hoe hard e1/(1+x) naar 1 gaat in verhouding tot x[pijltje]


(edit) oh ja, je neemt gewoon


Als je dat invult in dat linker stuk van de limiet krijg je

en daarvan gaan alle termen behalve de eerste naar 0, en de eerste wordt 1. Plus die 3 van hierboven maakt 4.
#9
Geplaatst op 19 maart 2006 - 12:40
=Het moet volgens mij wel vanaf 0 starten, zie onder andere Mathworld: Exponential function of Wikipedia: Exponential functionen meer zit er niet achter?
#10
Geplaatst op 19 maart 2006 - 14:49
=Het moet volgens mij wel vanaf 0 starten, zie onder andere Mathworld: Exponential function of Wikipedia: Exponential functionen meer zit er niet achter?
Eigenlijk kun je vele* functies zo schrijven, in ieder geval sinus, cosinus, polynomen, en functies die bestaan uit vermenigvuldiging en delingen van die dingen.
Deze andere schrijfwijze het een Taylor polynoom, waar waarschijnlijk op internet genoeg over te vinden is. De truc van het taylor polynoom is te zeggen dat de functie op een klein stukje lijkt op een rechte lijn. Hij lijkt nog iets beter op een parabool, op een groter stukje. Een derde macht past eigenlijk wel beter, enz. Als je zo oneindig lang door gaat heb je de functie weer terug.
*) Volgens mij moeten alle afgeleiden eindig zijn ofzo, maar dat lukt wel met sinussen e.d.
#11
Geplaatst op 19 maart 2006 - 16:48
Eigenlijk kun je vele* functies zo schrijven, in ieder geval sinus, cosinus, polynomen, en functies die bestaan uit vermenigvuldiging en delingen van die dingen.
Deze andere schrijfwijze het een Taylor polynoom, waar waarschijnlijk op internet genoeg over te vinden is. De truc van het taylor polynoom is te zeggen dat de functie op een klein stukje lijkt op een rechte lijn. Hij lijkt nog iets beter op een parabool, op een groter stukje. Een derde macht past eigenlijk wel beter, enz. Als je zo oneindig lang door gaat heb je de functie weer terug.
*) Volgens mij moeten alle afgeleiden eindig zijn ofzo, maar dat lukt wel met sinussen e.d.
Niet Taylor polynoom maar Taylor reeks (een polynoom heeft maar een eindig aantal termen).
Dat de afgeleiden bestaan is niet genoeg. De reeks moet convergeren. Bij ex is dat zo ongeacht de waarde van x.
#13
-
- Gast
Geplaatst op 20 maart 2006 - 11:12
Dat levert een simpele limiet op.
0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp
0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers
Nieuwsberichten
Gesponsorde vacatures
-
Hier ook uw vacature?
06-14
Nieuwe onderwerpen
-
Zoutoplossing onderzoeken
00:58
-
Weerstand van vliegende objecten
24-04
3
-
Hoeveel weegt een pasgeboren...
24-04
4
-
Bepalen kracht vallende oudere
24-04
1
-
Niet significante interactiev...
23-04
-
Vermogen silicagel droger
23-04
1
-
Ik maakte een video over onts...
22-04
1
-
Koolstofchemie; substitutiere...
22-04
2
-
pH berekening
22-04
2
-
Calciumcarbonaat uitrekenen z...
22-04
14