Zou iemand me kunnen vertellen hoe je de volgende vergelijking zou kunnen oplossen?
-F - bq^2 + 2q^3 = 0
P.S. Ik heb even een beetje gezocht op dit forum maar niet gevonden hoe je dit soort 3e graads vergelijkingen systematisch kunt oplossen.
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Derdegraadsvergelijking
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 34
Derdegraadsvergelijking
Waarheid is het compliment aan datgene waar we niet aan twijfelen
-
- Berichten: 78
Re: Derdegraadsvergelijking
Even over typen van wikipedia. Leuke oefening in mijn tex-vaardigheden 
Gegeven een polynoom
Gegeven een polynoom
\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\)
Zij\(q=\frac{3c-b^2}{9}\)
\(r=\frac{9bc-27d-2b^3}{54}\)
En\(s=\sqrt[3]{\frac{r}{2}+\sqrt{\frac{q^3}{27}+\frac{r^2}{4}}}\)
\(t=\sqrt[3]{\frac{r}{2}-\sqrt{\frac{q^3}{27}+\frac{r^2}{4}}}\)
Dan worden de oplossingen gegeven door:\(x_1=s+t+\frac{b}{3}\)
\(x_2=-\frac{1}{2}(s+t) -\frac{b}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}(s-t)\imath\)
\(x_2=-\frac{1}{2}(s+t) -\frac{b}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}(s-t)\imath\)
Deze formules zijn dusdanig complex dat het in de praktijk makkelijker is om zo'n vergelijking gewoon door de computer te laten uitrekenen.-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Derdegraadsvergelijking
Er zijn pasklare formules(probeer Google), maar gezien de (natuurkundige) achtergrond is benaderen bv met de GR veel eenvoudiger.
Re: Derdegraadsvergelijking
ax3 +bx2 + cx +d = 0.
Deel eerst door a. Dat geeft een vergelijking van de vorm
x3 +ex2 + fx +g = 0.
Substitueer x = y - e/3.
Dat geeft een vergelijking van de vorm
y3 + hy +j = 0.
Substitueer nu y = u+v, (dus van 1 variabele maken we er 2, maar straks zal v uitgedrukt worden in u)
dat geeft
(u+v)3 + h(u+v) +j = 0, ofwel
u3 +v3 + 3u2v + 3uv2 + h(u+v) + j = 0, ofwel
u3 +v3 + (3uv+h)(u+v) + j = 0.
Zeg nu 3uv+h=0 ofwel v=h/(3u),
dan is u3 +v3 + j = 0.
We hebben nu 2 vergelijkingen in u en v namelijk
v=h/(3u) en
u3 +v3 + j = 0.
Substitutie van de 1-ste in de 1-de vergelijking geeft een vierkantsvergelijking in u3, die we op kunnen lossen.
Let op z3 = 3 heeft 3 complexe oplossingen!!!
Als je u hebt kun je v en dus y en uiteindelijk x vinden.
Deel eerst door a. Dat geeft een vergelijking van de vorm
x3 +ex2 + fx +g = 0.
Substitueer x = y - e/3.
Dat geeft een vergelijking van de vorm
y3 + hy +j = 0.
Substitueer nu y = u+v, (dus van 1 variabele maken we er 2, maar straks zal v uitgedrukt worden in u)
dat geeft
(u+v)3 + h(u+v) +j = 0, ofwel
u3 +v3 + 3u2v + 3uv2 + h(u+v) + j = 0, ofwel
u3 +v3 + (3uv+h)(u+v) + j = 0.
Zeg nu 3uv+h=0 ofwel v=h/(3u),
dan is u3 +v3 + j = 0.
We hebben nu 2 vergelijkingen in u en v namelijk
v=h/(3u) en
u3 +v3 + j = 0.
Substitutie van de 1-ste in de 1-de vergelijking geeft een vierkantsvergelijking in u3, die we op kunnen lossen.
Let op z3 = 3 heeft 3 complexe oplossingen!!!
Als je u hebt kun je v en dus y en uiteindelijk x vinden.
-
- Berichten: 34
Re: Derdegraadsvergelijking
Hartelijk dank allen, aangezien de 'parameters' voor de in dit geval q-en geen getallen geven Diadems formules geen mogelijkheid om het met een computerprogramma te laten uitrekenen. Peter Pans oplossingsmethode is qua handmatig rekenwerk beter te doen. Het is overigens een Micro-economie opgave. Vergeef mij echter dat ik de uitkomsten niet ga uitrekenen; het kan nooit de bedoeling zijn van dit vak namelijk dat je dit soort 'complexe' (voor mij) methodes moet gebruiken om tot een uitkomst te komen.
Waarheid is het compliment aan datgene waar we niet aan twijfelen
Re: Derdegraadsvergelijking
Nog even een systematische manier om een derdegraadsvergelijking op te lossen:
We beginnen met x3 + ax2 + bx + c = 0.
De x2-term raak je kwijt door de substitutie x = y - a/3. Je krijgt:
y3 + b1y + c1 = 0 met b1 = b + a2/3.
Als b + a2/3 = 0 zou zijn dan staat er y3 + c1 = 0 en dat is makkelijk op te lossen.
Ons ideaal moet nu zijn de vergelijking x3 + ax2 + bx + c = 0 door een of andere substitutie eerst om te zetten in een vergelijking
x3 + a2x2 + b2x + c2 = 0 met b2 + a22/3 = 0.
Een 3-de graads vergelijking omzetten in een andere lukt volgens mij alleen door de substitutie x = y + q voor de een of andere q (dat heeft geen succes), of door de substitutie x = 1/(y + q) en dat heeft wel succes!
We beginnen met x3 + ax2 + bx + c = 0.
De x2-term raak je kwijt door de substitutie x = y - a/3. Je krijgt:
y3 + b1y + c1 = 0 met b1 = b + a2/3.
Als b + a2/3 = 0 zou zijn dan staat er y3 + c1 = 0 en dat is makkelijk op te lossen.
Ons ideaal moet nu zijn de vergelijking x3 + ax2 + bx + c = 0 door een of andere substitutie eerst om te zetten in een vergelijking
x3 + a2x2 + b2x + c2 = 0 met b2 + a22/3 = 0.
Een 3-de graads vergelijking omzetten in een andere lukt volgens mij alleen door de substitutie x = y + q voor de een of andere q (dat heeft geen succes), of door de substitutie x = 1/(y + q) en dat heeft wel succes!
