Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Dat is de inverse functie, ook wel bgsin genaamd.Wat is\(\arcsin\)? Ik heb dat nooit van gehoord.
Dat is het elmineren van de parameter ja, de t doen verdwijnen.Bedoel je met substiueren en vereenvoudigen mee dat je dat beide functies bijelkaar zet zodat je uiteindelij\( y = x \)krijgt (dus eigenlijk x in de functie van y, zoiets)?
Dit moet je mij ff uitleggen, je doet beide kanten met 4 vermenigvuldigen? maar hoe krijg je\(\frac{{y^2 }}{4} = x^4 - x^2 \Leftrightarrow y^2 = 4x^2 \left( {x^2 - 1} \right)\)
Geen idee, wat is de 'basismethode'...Ok... is leden kwadrateren en vervolgens optellen behorend bij de basismethode? Eerlijk gezegd heb ik dit geweldige berekening nog nooit gezien. Is dit de enige oplossing?
Buiten haakjes brengen van de gemeeschappelijke factor x².Dit moet je mij ff uitleggen, je doet beide kanten met 4 vermenigvuldigen? maar hoe krijg je\(\frac{{y^2 }}{4} = x^4 - x^2 \Leftrightarrow y^2 = 4x^2 \left( {x^2 - 1} \right)\)\(4x^2\)?
Het kwart van het vlak waarvoor x > 0 en y > 0. Rechtsboven dus.Wat bedoelen ze eigenlijk met het eerste kwadrant?
Dat kan bijvoorbeeld via de formuleEn kan je me uitleggen hoe je de exacte opervlakte berekent van het gebied dat door de kromme\(L\)wordt ingesloten?
Maar als ik de formuleHet kwart van het vlak waarvoor x > 0 en y > 0. Rechtsboven dus.
Heb je ook nog een andere formule, ik ken die formule vaagjes, is dat hetzelfde als de integraal van de formule van iets (??) tussen de grenzen a en b?TD! schreef:Dat kan bijvoorbeeld via de formule
\(\int\limits_a^b {xdy - ydx} \)Hierin zijn zowel x als y geparametreerd in t. De volledige curve doorloop je met t van 0 tot 2pi, voor enkel het eerste kwadrant laat je t lopen van 0 tot pi/2.
Dat ziet er goed uit. Je krijgt inderdaad maar de helft van de curve (deze is geldig, niet enkel voor x,y > 0 maar ook voor x,y < 0, kwadrant 1 en 3 dus inderdaad). De andere helft ben je 'verloren' toen je de wortel trok, uit dat kwadraat volgt namelijk ook de negatieve wortel en die gaat precies het stuk uit het 2e en 4e kwadrant geven.jimmyfoxe87 schreef:Zelf het ik iets anders, wat fout kan zijn, maar dit de methode:
\(\left{ \begin{array}{l} x = \sin t y = \sin 2t = 2\sin t\cos t \end{array} \right.\)Ik begin dan met:
\(y = \sin 2t = 2\sin t\cos t \)Dan alles kwadrateren (kan fout zijn)
\(y^2 = 4\sin^2t \cdot \cos^2t \)Dan\(\cos^2t \)schrijven in\(1-\sin^2t\)\(y^2 = 4\sin^2t \cdot 1-\sin^2t \)Dan alles wortel trekken
\(y = 2\sin t \cdot \sqrt{1-\sin^2t}\)Dan is\(x = \sin t\)toepassen
\(y = 2 \cdot x \cdot \sqrt{1-x^2}\)Zoiets ongeveer is mijn idee, maar weet niet of het goed of fout is.
En daarna moet ie gelden voor alleen x > 0 en y > 0, maar hoe doe ik dat? Want als ik die formule plot, krijg ik 1e en 3e kwandrant (dus linksonder en rechtsboven).
Die formule is erg handig als je de kromme in parametervoorstelling hebt. Als je deze niet kent of niet mag gebruiken kan je natuurlijk nog altijd de oppervlakte bepalen op de 'gewone' manier, namelijk door f(x) te integreren tussen de gewenste grenzen. In dit geval, voor het 1e kwadrant:jimmyfoxe87 schreef:Heb je ook nog een andere formule, ik ken die formule vaagjes, is dat hetzelfde als de integraal van de formule van iets (??) tussen de grenzen a en b?TD! schreef:Dat kan bijvoorbeeld via de formule
\(\int\limits_a^b {xdy - ydx} \)Hierin zijn zowel x als y geparametreerd in t. De volledige curve doorloop je met t van 0 tot 2pi, voor enkel het eerste kwadrant laat je t lopen van 0 tot pi/2.
Dus hij is goed, maar hij geldt niet alleen voor 1e kwadrant wat juist de vraag is. Hoe zorg ik ervoor dat ie alleen voor 1e kwadrant geldt (of gaat het hierbij om dat je die formule kan aantonen en niet dat ie wel of niet voor iets geldt?).Dat ziet er goed uit. Je krijgt inderdaad maar de helft van de curve (deze is geldig, niet enkel voor x,y > 0 maar ook voor x,y < 0, kwadrant 1 en 3 dus inderdaad). De andere helft ben je 'verloren' toen je de wortel trok, uit dat kwadraat volgt namelijk ook de negatieve wortel en die gaat precies het stuk uit het 2e en 4e kwadrant geven.
Ik vrees dat ik met die formule van jou niet kan gebruiken (weet niet of ik het mag gebruiken, maar aangezien ik het niet ken, zal het vast niet mogen).Die formule is erg handig als je de kromme in parametervoorstelling hebt.
Dus je krijgt hier als\(\int\limits_0^1 {2x\sqrt {1 - x^2 } } dx = \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - x^2 } } d\left( {x^2 } \right) = \left[ { - \frac{2}{3}\left( {1 - t} \right)^{\frac{3}{2}} } \right]_0^1 = \frac{2}{3}\)
Ik denk dat dit volstaat. Waarschijnlijk doelen ze op het feit dat je de hele curve nooit in één voorschrift kan krijgen en dat ze vragen degene op te stellen die in het eerste kwadrant geldt. "Toevallig", geldt deze ook voor het derde kwadrant maar dat is geen probleem.Dus hij is goed, maar hij geldt niet alleen voor 1e kwadrant wat juist de vraag is. Hoe zorg ik ervoor dat ie alleen voor 1e kwadrant geldt (of gaat het hierbij om dat je die formule kan aantonen en niet dat ie wel of niet voor iets geldt?).
Je resultaat klopt maar wat er voor staat niet (1-1 ipv 1-0), dus:Dus je krijgt hier als\(0 - \left[ { - \frac{2}{3}\left( {1 - 1} \right)^{\frac{3}{2}} } \right]_0^1 = \frac{2}{3}\)?
Ohja.. schoonheidsfoutjesTD! schreef:Je resultaat klopt maar wat er voor staat niet (1-1 ipv 1-0), dus:
\(\left[ { - \frac{2}{3}\left( {1 - t} \right)^{\frac{3}{2}} } \right]_0^1 = \left( { - \frac{2}{3}\left( {1 - 1} \right)^{\frac{3}{2}} } \right) - \left( { - \frac{2}{3}\left( {1 - 0} \right)^{\frac{3}{2}} } \right) = 0 - \left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}\)Met de andere formule die ik gaf kom je trouwens op hetzelfde, het klopt.
