Fermat's pseudoprime
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1
Fermat's pseudoprime
Kan iemand me deze term op niveau van het laatste jaar voor universiteit uitleggen? Mijn kennis van de engelse wiskundige termen is niet bepaald groot en een nederlandstalige uitleg vind ik niet direct. Hier heb ik op gekeken: http://mathworld.wolfram.com/FermatPseudoprime.html
Alvast bedankt
Alvast bedankt
-
- Berichten: 94
Re: Fermat's pseudoprime
Als p een priemgetal is en ggd(a,p)=1, dan weten we dat
Als n nu een samengesteld getal is (dwz n heeft minstens 2 priemfactoren), noemen we n een pseudopriem met basis a (n is een psp(a)) als
Soms wordt geeist dat n oneven is, wat als gevolg heeft dat 4 geen psp(5) is.
Getallen die psp(2) zijn worden Poulet getallen genoemd. Het eerste tabelletje geeft getallen die psp(2),psp(3),.. zijn. Beschouw nu de verzameling
\(a^{p-1}\equiv 1 \pmod p\)
.Als n nu een samengesteld getal is (dwz n heeft minstens 2 priemfactoren), noemen we n een pseudopriem met basis a (n is een psp(a)) als
\(a^{n-1} \equiv 1 \pmod n\)
.Soms wordt geeist dat n oneven is, wat als gevolg heeft dat 4 geen psp(5) is.
Getallen die psp(2) zijn worden Poulet getallen genoemd. Het eerste tabelletje geeft getallen die psp(2),psp(3),.. zijn. Beschouw nu de verzameling
\({1,2,\ldots,25 \times 10^9}\)
, als je daar de getallen uithaalt die ofwel psp(2) of psp(3) of psp(5) of psp(7) zijn, hou je maar 1770 samengestelde getallen over uit de verzameling. De laatste tabel geeft pseudopriemen onder een gegeven grens, bv er zijn 22 getallen die psp(2) zijn onder \(10^4\)
.