Hey, moeilijk vraagstuk, ik heb geen id hoe eraan beginnen...
Gegeven is een regelmatig zeszijdig prisma. Een ribbe van het grondvlak heeft lengte R en de hoogte is H.
a) welke moet de verhouding H/R zijn opdat een bol zou kunnen ingeschreven worden in dit prisma? ( een bol is ingeschreven in een regelmatig zeszijdig prisma als de bol raakt aan de acht zijvlakken ervan)
b) welke moet de verhouding H/R zijn opdat een bol zou kunnen omgeschreven worden om dit prisma? (een bol is omgeschreven om een regelmatig prisma als de bol door de twaalf hoekpunten ervan gaat)
In de tekening is het niet helemaal duidelijk, maar die gaat toch door alle 12 de hoekpunten?
Als je het middelpunt van de prisma neemt, dus de middenas op halve hoogte, dan is de afstand tot ieder van zijn 12 hoekpunten gelijk (bedenk dat de 6 hoekpunten boven op een soort denkbeeldige cirkel om de middenas heen liggen, en idem voor de 6 onderste). Als je een bol op dat middelpunt neerzet met die afstand als straal, heb je per definitie een omgeschreven bol. Dit kan dus bij iedere R en H.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
