[wiskunde] vraagjes mbt differentieren

Geplaatst op 12 april 2006 - 10:23

1.
Hoe bereken je de afgeleide van de volgende functie?
N(t)= -3000+(2400/t)
N'(t)=?

2.
f(x)= e^(1+sin(x))
f'(x)=?
Ik heb het zo aangepakt:
- f(x)= e^u >>> f'(x)= (e^u)*u'
- u= 1+sin(x) >>> u'= cos(x)
Hieruit volgt f'(x)= e^(1+sin(x))*cos(x)

Echter tot mijn verbazing ging ik deze functie controleren met behulp van de hellingsfunctie in mijn GR. Toen ik vervolgens in mijn tabel keek zag ik hele andere waarden. Hoe kan dit?

3.
De sinusoide met vergelijking y=a+b*sin(x) heeft dezelfde toppen als de grafiek van f(x) bij vraag 2.
Dan is er gevraagd bereken a en b in twee decimalen nauwkeurig.
Hoe ga je hier te werk?

Bij voorbaat dank

• Terug naar boven

Geplaatst op 12 april 2006 - 10:53

• Terug naar boven

Geplaatst op 12 april 2006 - 10:55

1) gewoon de formules van afgeleiden toepassen:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
N(t) = -3000 + \frac{2400}{t} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]

[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

dus

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]

[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

2)

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
f(x) =e ^  1^+^s^i^n^x
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
f'(x)= e ^  1^+^s^i^n^x  . \cosx
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Wanneer is de afgeleide van deze functie nul?? ( in het interval 0 tot 2pi )....
=> als

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
x=\frac{\pi}{2}  of x=\frac{3.\pi}{2}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Zoek nu de overeenstemmende waarden van f(x) voor deze minima of maxima

3)

vul de waarden van 2) in; dan heb je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden, die makkelijk op te lossen is ...

veel succes

• Terug naar boven

Geplaatst op 12 april 2006 - 10:59

1.
Hoe bereken je de afgeleide van de volgende functie?
N(t)= -3000+(2400/t)
N'(t)=?

2.
f(x)= e^(1+sin(x))
f'(x)=?  
Ik heb het zo aangepakt:  
- f(x)= e^u >>> f'(x)= (e^u)*u'  
- u= 1+sin(x) >>> u'= cos(x)
Hieruit volgt  f'(x)= e^(1+sin(x))*cos(x)

Echter tot mijn verbazing ging ik deze functie controleren met behulp van de hellingsfunctie in mijn GR. Toen ik vervolgens in mijn tabel keek zag ik hele andere waarden. Hoe kan dit?

3.
De sinusoide met vergelijking y=a+b*sin(x) heeft dezelfde toppen als de grafiek van f(x) bij vraag 2.
Dan is er gevraagd bereken a en b in twee decimalen nauwkeurig.
Hoe ga je hier te werk?

Bij voorbaat dank

1.

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
N(t)=-3000+2400t^{-1}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

3. Bereken de toppen bij opg 2, evenzo bij y=..., en stel de gevonden x en y van de extremen aan elkaar gelijk (de x-waarden zijn al gelijk wegens cos(x)=0).
Dit geeft 2 verg met a en b.

Wat er bij opg 2 fout gaat kan ik niet beoordelen omdat ik niet weet wat je vergelijkt.

• Terug naar boven

Geplaatst op 12 april 2006 - 11:01

[quote=Cleopatra]1) gewoon de formules van afgeleiden toepassen:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
N(t) = -3000 + \frac{2400}{t} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]

[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

dus

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]

[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

[/quote]

hartstikke bedankt voor je uitleg, maar ik snap er nu eigenlijk nog niks van. over welke regels heb je het? zou je me dit kunnen uitleggen stap voor stap?[/tex][/quote]

• Terug naar boven

Geplaatst op 12 april 2006 - 11:29

• Terug naar boven

Geplaatst op 12 april 2006 - 11:37

Formules:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 F'(\frac{f(x)}{g(x)}) = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 F'(f(x)g(x)) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Voor optellen en aftrekken is gewoon de afgeleiden van beiden optellen of aftrekken.

• Terug naar boven