[Wiskunde] Afgeleide Ln

Olezgus

In mijn wiskundeboek staat het volgende:

g

log x --> afgeleide = 1 / x ln(g)

Voor Ln x geldt dan dus --> afgeleide = 1 / x ln (e) --> dus 1 / x

Maar nu:

a ln b x^c

--> afgeleide =

Productregel: a * c/x + 1 * ln b x^c

Toch?

een voorbeeld:

ln (1/x^2) = ln x^-2

a= 1 b= 1 c= -2

1 * -2/x + 1* ln x^2

Ofwel: -0,5x + ln x^-2

Wat klopt hier niet aan? want volgens het antwoordenboek en de internetuitwerkingen is de uitkomst: -2 / x

Olezgus

alstublieft dus niet alleen het juiste antwoord of hoe je wel op het goede komt, maar graag wat er fout is aan mijn zelfbedachte 'overkoepelende formule'

Rogier

Misschien helpt het als je het eerst even zo schrijft:

\(a\cdot\log(b \cdot c^x) = a\cdot(\log(b)+\log(x^c)) = a\cdot(\log(b)+\log(x)\cdot c) = a\cdot\log(b) + a\cdot c\cdot\log(x)\)

(de afgeleide is dus

\(\frac{ac}{x}\)

)

EvilBro

a ln b x^c

Wat is dit? Bedoel je dit:

\(a \ln(b \cdot x^c)\)

Productregel: a * c/x + 1 * ln b x^c

De product regel is:

\(\partial(f \cdot g) = \partial f \cdot g + f \cdot \partial g\)

Die moet je hier niet gebruiken. Je moet de kettingregel gebruiken, dus:

\( \frac{a}{b cdor x^c} \cdot b c x^{c-1} = \frac{a c}{x}\)

Rov

Je moet de ketting regel en niet de productregel gebruiken:

\(D\ln(x^{-2}) = \frac{1}{x^{-2}}*(x^{-2})' = x^2*(-2x^{-3}) = -2*x^{2+(-3)} = -2*x^{-1} = \frac{-2}{x} \)

Olezgus

Bedankt! (dat Latex is wel mooi, moet ik ook eens leren

)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Afgeleide Ln

[Wiskunde] Afgeleide Ln

Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln

Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln

Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln

Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln

Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln