2)Heroon van Alexandrië gebruikte de formule:
\(x_{n+1} = \frac{1}{2} \left(x_n+\frac{2}{x_n}\right)\)
om \(\sqrt{2}\) te benaderen. Toon aan dat deze forumule ook volgt uit de methode van Newton-Raphson.-----
1) De methode van Newton-Raphson heb ik onder de knie.
Ik kies een willerkeurige \(x_0\) kleiner dan \(\sqrt{2}\) en doe dan:
\(x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \)
met die bekomen \(x_1\) zoek ik zo \(x_2\) door de vorige formule op \(x_1\) toe te passen.Als je zo een tijdje doorgaat kom je (best nauwkeurig) bij het nulpunt van \(f(x)\) uit. Nl \(\sqrt{2}\).
De tweede opgave is wat moeilijker, het begin dan toch, wie kan me even op weg helpen?
Dank bij voorbaat.
.