[Wiskunde] Goniometrie vraag

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 04-05-'06, 16:05

Amphion

Berichten: 6

[Wiskunde] Goniometrie vraag

gegeven:
\(10-5\cos(2t-(2/3)\pi)\)
De vraag is, wat is het eerste tijdstip na t=0 waarbij het hoogste punt bereikt wordt?

Mijn redenering was als volgt:
\(-5\cos(2t-(2/3)\pi)=5\)
\(-\cos(2t-(2/3)\pi)=1\)
\(\cos(2t-(2/3)\pi)=-1\)
\(2t-(2/3)\pi=\pi\)
\(t=(5/6)\pi\)
Klopt dit? (Mijn antw boek geeft 1 (1/12) als oplossing... maar ik zou niet weten hoe ze daar opkomen

Alvast bedankt.
Omhoog

Bericht 04-05-'06, 16:16

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: [Wiskunde] Goniometrie vraag

Het hoogste punt wordt gevraagd, een extrema dus, dus afgeleide.

Dat zie ik niet bij jou.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 04-05-'06, 16:26

Amphion

Berichten: 6

Re: [Wiskunde] Goniometrie vraag

Dat snap ik, het kan ook met een afgeleide,maar mijn vraag is of mijn redenering ook klopt.
Omhoog

Bericht 04-05-'06, 16:30

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: [Wiskunde] Goniometrie vraag

\(10-5\cos(2t-(2/3)\pi)\)
\(=10+5\cos(2t+(1/3)\pi)\)
Afgeleide:
\(-10\sin(2t+(1/3)\pi)\)
Afgeleide = 0, dus
\(-10\sin(2t+(1/3)\pi)=0\)
\(\sin(2t+(1/3)\pi)=0\)
etc. verder weet je toch wel?
\((5/6)\pi\)
is goed

Wat jij hebt gedaan, geloof ik zo te zien, is gekeken dat cos(t) absoluut gezien nooit groter dan 1 kan zijn, dus de hoogste punten van de gegeven formule liggen op hoogte 10 - 5 * (1) = 5 en die vergelijking heb je opgelost, toch?

Waarom niet met de afgeleide vraag ik me dan af...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 04-05-'06, 17:13

Amphion

Berichten: 6

Re: [Wiskunde] Goniometrie vraag

Jah ongeveer, ik dacht van
\(-5\cos(2t-(2/3)\pi)=5\)
, zodat 10+5=15 (amplitude =5, dus hoogste punt ligt op y=15). En dan die vergelijking verder uitwerken.
\((2t-(2/3)\pi)\)
moet dan gelijk zijn aan
\(\pi\)
etc. In ieder geval bedankt :roll: Het is een vraag uit mn wiskunde boek, in hoofdstuk waar er nog niet met afgeleides gewerkt werd. Dus ik dacht, dan moet er een manier zijn om het zonder te doen.
Omhoog

Bericht 04-05-'06, 18:13

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: [Wiskunde] Goniometrie vraag

10 - 5 = 5 toch?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 04-05-'06, 19:34

PeterPan

Re: [Wiskunde] Goniometrie vraag

Amphion schreef:gegeven:  
\(10-5\cos(2t-(2/3)\pi)\)
De vraag is, wat is het eerste tijdstip na t=0 waarbij het hoogste punt bereikt wordt?

Mijn redenering was als volgt:
\(-5\cos(2t-(2/3)\pi)=5\)
\(-\cos(2t-(2/3)\pi)=1\)
\(\cos(2t-(2/3)\pi)=-1\)
\(2t-(2/3)\pi=\pi\)
\(t=(5/6)\pi\)
Klopt dit? (Mijn antw boek geeft 1 (1/12) als oplossing... maar ik zou niet weten hoe ze daar opkomen

Alvast bedankt.
Je redenering vind ik niet helemaal correct.

Dit probleem moet je natuurlijk niet oplossen door te gaan differentiëren.

Je redenering is prima tot aan
\(\cos(2t-(2/3)\pi)=-1\)
Dan ga je iets te snel.

Los eerst in het algemeen op (daarna pas de kleinste positieve t bepalen).
\(\cos(2t-(2/3)\pi)=\cos(\pi)\)
Algemene oplossing is dan
\(2t-(2/3)\pi = \pi + k.2\pi\)
of
\(2t-(2/3)\pi = -\pi + k.2\pi\)
Hieruit volgt

t = ... of t = ...

Pas op dat moment kun je zien welke t de kleinst mogelijke positieve is.
Omhoog

Bericht 05-05-'06, 01:35

A.Square

Berichten: 251

Re: [Wiskunde] Goniometrie vraag

Zonder te differentieren:
\(10-5\cos(2t-(2/3)\pi) = \maximaal\)
Als geldt:
\(\cos(2t-(2/3)\pi) = mi\nimaal\)
Als geldt:
\(2t-(2/3)\pi = \pi +2k\pi\)
<-- Gewoon even naar de grafiek van y=cos(x) kijken
\(t-(2/6)\pi = (3/6)\pi +k\pi\)
\(t = (3/6)\pi +k\pi + (2/6)\pi\)
\(t = (5/6)\pi +k\pi \)
\(t = (5/6 + k)\pi \)
\(t = (5/6)\pi ; (11/6)\pi ; (17/6)\pi ; (23/6)\pi ; ...\)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”