Op hoeveel manieren kun je 7 rode en 2 blauwe knikkers op een rij plaatsen als er tussen de twee blauwe knikker precies drie rode moeten liggen?
Goede antwoord: 50400
===
EDIT
===
Wat ik gevonden heb:
\(c_2^1 \cdot c_7^3 \cdot 4! \cdot 5! = 201600 \)
Uitleg:
- Je kan op
\(c_2^1\)
manieren de twee blauwe knikker verleggen
- De rode knikkers kunnen op
\(c_7^3\)
manieren tussen de 2 blauwe liggen
- De overige rode knikkers kunnen zich op
\(4!\)
manieren verdelen
- De groep blauw-rood-rood-rood-blauw kan ook op verschillende plaatsen tussen de andere knikkers liggen, bijvoorbeeld: blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood-rood OF rood-blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood OF... Dat kan op 5! manieren.
De uitkomst die ik uitkwam is echter het viervoud van 50400. Dus ik zie IETS over het hoofd. Wat?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Op hoeveel manieren kun je 7 rode en 2 blauwe knikkers op een rij plaatsen als er tussen de twee blauwe knikker precies drie rode moeten liggen?
Goede antwoord: 50400
===
EDIT
===
Wat ik gevonden heb:
\(c_2^1 \cdot c_7^3 \cdot 4! \cdot 5! = 201600 \)
Uitleg:
- Je kan op
\(c_2^1\)
manieren de twee blauwe knikker verleggen
- De rode knikkers kunnen op
\(c_7^3\)
manieren tussen de 2 blauwe liggen
- De overige rode knikkers kunnen zich op
\(4!\)
manieren verdelen
- De groep blauw-rood-rood-rood-blauw kan ook op verschillende plaatsen tussen de andere knikkers liggen, bijvoorbeeld: blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood-rood OF rood-blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood OF... Dat kan op 5! manieren.
De uitkomst die ik uitkwam is echter het viervoud van 50400. Dus ik zie IETS over het hoofd. Wat?
ik denk dat je een beetje op de verkeerde manier aan het denken bent bij deze vraag
==> ik zie het zo:
schrijf anders de mogelijke combinaties eens op hoe de 3 rode knikkers tussen de 2 blauwe kunnen liggen:
ik heb voor de gemakkelijkheid 1 voor blauw genomen en 2 voor rood omdat de R en B teveel op elkaar lijken:
122212222
212221222
221222122
222122212
222212221
je ziet dus dat dit 5 mogelijke combinaties zijn....
en de blauwe knikkers kan je onderling leggen op 2! manieren en de rode knikkers op 7! manieren, dit maakt dus: