Springen naar inhoud

[Wiskunde]Ontbinden in factoren bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Eric Tutu

    Eric Tutu


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2006 - 15:52

hallo, Voor mijn PO wiskunde probeer ik de babylonische formule voor het ontbinden in factoren aan te tonen met moderne wiskunde maar ik kom echt niet verder, misschien zijn er hier wiskunde knobbels die me opweg kunnen helpen?

Babylonisch:

X+Y = S
X= 1/2 S +/(1/4S² - P)
XY = P
Y= 1/2 S - /(1/4S² - P) /=wortel

aantoning formule:

lengte en breedte zijn samen 18, oppervlakte is 65
als de rechthoek een vierkant ZOU zijn dan zouden lengte en breedte elk 9 zijn en de oppervlakte 81. Maar de oppervlakte is 65, een verschil van 16.
De lengte en breedte zijn dus ongelijk.

9 + d . 9 -d = D²
D²=16

Is dit al de meest moderne wiskundige methode om deze babylonische formules aan te tonen of kan er geredeneerd worden naar de ABC-formule?
gr,
Eric
Lawamena hitihala lawamena haulala

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6737 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2006 - 17:53

Het is mij niet helemaal duidelijk wat je wilt aantonen. Ik denk iets in de trant van:
LaTeX
LaTeX
dus:
LaTeX
ofwel:
LaTeX

helpt dit?

#3

Eric Tutu

    Eric Tutu


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2006 - 18:25

ahaha ja precies dat ja! :roll:
mijn 1e stap was op papier goed maar verder ging ik de mist in, dit is wel een aantoning waar ik iets mee kan (y) bedankt!


Maar ik zie wel dat het antwoord een X-Y oplevert en niet de X+Y wat gegeven is...
Lawamena hitihala lawamena haulala

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6737 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2006 - 19:37

Maar ik zie wel dat het antwoord een X-Y oplevert en niet de X+Y wat gegeven is...


LaTeX

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 mei 2006 - 10:45

Briljant gevonden door die Babyloniërs!
De truc is als volgt.
Het gaat om het oplossen van de vergelijking x2 - bx + c = 0.
De abc-formule geeft als oplossing x = (b +/- :roll:(b2-4c))/2.
Deze formule moeten we zien te af te leiden zoals de Babyloniërs het hebben gedaan.

Als x2 - bx + c = 0, dan is
x1 + x2 = b en
x1.x2 = c.

Nu willen we m.b.v. de twee vergelijkingen x1 + x2 = b en x1.x2 = c de abc formule afleiden.
Dat gaat als volgt:

Stel je hebt een rechthoekig stuk land met omtrek 2b en oppervlakte c.
Dan is de lengte en breedte van het stuk land x1 en x2! (ga maar na).
Als het stuk land vierkant zou zijn dan zou de lengte = breedte = b/2 zijn (want omtrek = 2b).
Dan zou de oppervlakte b2/4 zijn. De oppervlakte is echter c en dat is waarschijnlijk niet gelijk aan b2/4.
Dus zal de lengte groter zijn en de breedte kleiner dan b/2.
Dus de lengte is x1 = b/2 + d en de breedte is x2 = b/2 - d voor een of ander getal d dat we nog niet kennen.
Dan is dus x1 + x2 = b en
x1.x2 = (b/2 + d)(b/2 - d) = b2/4 - d2 = c.
Hieruit kun je d berekenen, en daaruit volgen de formules voor x1 en x2

#6

Eric Tutu

    Eric Tutu


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2006 - 11:04

Het is inderdaad heel knap wat de babyloniers al wisten om nog een voorbeeld te noemen:

Het vermenigvuldigen van 2 ongelijke getallen konden de babyloniers ook al circa 3000 voor christus, vermenigvuldigingen van twee gelijke getallen konden ze opzoeken in hun getallentabellen (soort binas). de babyloniers rekenden met een 60-tallig stelsel dus 5:23 = 5x60 + 23....1:40 = 1x60+40

voorbeeldje:gevraagd = 18 x 23
oplossing =18+23=41
41x41=28:01
18x18=5:24
23x23=8:49
5:24+8:49=14:13
28:01-14:13=13:48
de helft van 13:48 = 6:54
Dit is de uitkomst van 18 x 23 reken maar na het komt uit

Ook konden de babyloniers al de omtrek/diameter van cirkels berekenen met een getal wat bijzonder veel lijkt op pi (babyloniers gebruikten 3,1/8) de stelling van pythagoras was hun ook al bekend en het berekenen van de oppervlakten van bijvoorbeeld trapezia was voor hun ook geen probleem!

Wel een beetje gek dat de babyloniers geen getal voor 0 hadden ahaha, maar dat maakt voor hun algebra niet uit
Lawamena hitihala lawamena haulala





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures