[Wiskunde]Statistiek

WimProot

Iemand die me hierbij kan helpen?

Een machine vult pakjes koffie. De inhoud van de pakjes is NV met een standaardafwijking van 16g. De kwalitietscontroleur neemt een steekproef met 1000 pakjes en weegt die; het totale gewicht is 509kg. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van 1 pakje.

Alvast bedankt!

Wouter_Masselink

De afwijking is t* (s/

n)

t waarde (aantal vrijheidsgraden is 1000-1=999): 1,960

s: standaardafwijking

n: aantal waarnemingen

dus 95% betrouwbaarheidsinterval is dan: 1,960*(16/

1000)

1,960*(16/31,623)=0,992 kg

de uiteindelijke uitkomst is dan:

509 gram +/- 992 gram

EvilBro

Volgens mij moet het zo...

Een machine vult pakjes koffie. De inhoud van de pakjes is NV met een standaardafwijking van 16g. De kwaliteitscontroleur neemt een steekproef met 1000 pakjes en weegt die; het totale gewicht is 509kg. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van 1 pakje.

Het gewicht van een pakje koffie is dus verdeeld volgens N(\(\mu\), \(16^2\)) met een onbekend gemiddelde. Als schatter voor het gemiddelde gebruiken we:

\(\bar{X} = \frac{1}{N} \sum_i x_i\)

Voor deze schatter geldt dat de verwachtingswaarde van deze schatter gelijk is aan het werkelijke gemiddelde en dat de variantie van \(\bar{X}\) gelijk is aan:

\(Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{N}\)

Ofwel \(\bar{X}\) is N(\(\mu\), \(\frac{\sigma^2}{N}\)) verdeeld.

\(\frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{N}}}\)

is dus N(0,1) verdeeld.

Het 95% interval loopt bij een N(0,1) verdeling van -2 tot 2, dus:

\(P(-2 \leq \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{N}}} \leq 2) = 0.95 \rightarrow P(\frac{-2 \sigma}{\sqrt{N}} \leq \bar{X} - \mu \leq \frac{2 \sigma}{\sqrt{N}}) = 0.95 \rightarrow P(\bar{X} - \frac{2 \sigma}{\sqrt{N}} \leq \mu \leq \bar{X} + \frac{2 \sigma}{\sqrt{N}}) = 0.95\)

Invullen:

\(P(509 - \frac{2 \cdot 16}{\sqrt{1000}} \leq \mu \leq 509 + \frac{2 \cdot 16}{\sqrt{1000}}) = 0.95 \rightarrow P(509 - 1.012} \leq \mu \leq 509 + 1.012) = 0.95\)

Het 95%-interval voor het gewicht van 1 pakje is dus [507.99, 510.01].

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde]Statistiek

[Wiskunde]Statistiek

Re: [Wiskunde]Statistiek

Re: [Wiskunde]Statistiek