ik heb een probleem bij het oplossen van de volgende opgave:
"Bij de productie van assen zijn de diameters X normaal verdeeld met
\(N(\mu=12,64mm;\sigma=0,04mm)\)
. Bij de geboorde gaten zijn de diameters Y eveneens normaal verdeeld met \(N(\mu=12,70mm;\sigma=0,03mm)\)
."a) Wanneer men bij een willekeurig gat een willekeurige as plaatst, wat is dan de kans dat de as niet in het gat past?
b) We veronderstellen dat men bij het boren van de gaten het gemiddelde kan veranderen zonder dat de standaardafwijking verandert. Op welke gemiddelde diameter moet men de gaten boren opdat slechts 1% van de assen te dik zouden zijn.
Op a heb ik het antwoord gevonden: 11,5%
Opgave b vind ik echter niet. Dit heb ik geprobeerd:
\(P\left(Z<\frac{0-\mu}{0,05}\right)=0,01\Longleftrightarrow P\left(Z>\frac{0-\mu}{0,05}\right)=0.99010\Longleftrightarrow P\left(Z>2,33\right)=0.99010\Longleftrightarrow-2,33=\frac{0-\mu}{0,05}\Longleftrightarrow \)
\(\mu=2,66 \cdot 0,05\)
De getallen 2,66 en 0,99010 heb ik uit de tabel van de standaardnormale verdeling.Wat doe ik fout?
PS:
\(P\left(Z<\frac{0-\mu}{0,05}\right)\)
De nul gebruik ik omdat wanneer het verschil in diameter tussen de assen en de gaten kleiner is dan 0 is past het niet: \(Y-X>0\)
-2.3263 (had je zelf ook al gevonden)
0.11632