Onderstel dat ik een functie heb met allemaal beeld waardes rond de 4 ik kan deze functie eventueel benaderen met een polynoom eventueel met oneidig veel termen. Dus een taylor functie als ik dit heb samen met mijn oneidig veel termen dan heb ik de eerste functie exact benaderd wel als ik nu volgende lees dan blijkt mijn taylor functie daar niet aan te voldoen hoe komt dat?
Volgens mij haal je enkele dingen door elkaar. Je zit misschien met een rij in je hoofd waarbij de elementen allemaal rond 4 liggen? Dan gaat de reeks (dat is de som van alle elementen uit de rij!) natuurlijk oneindig zijn, dus divergeren.
Convergeren betekent dat de som van de (oneindige) reeks een eindig getal is, uniform convergeren is nog een sterkere voorwaarde waarvan je een criterium zelf gaf...
maar met convergeren bedoel men hier toch dat je rij korter en korter bij de oorspronkelijke te benderen functie komt te liggen.
Maw we hebben een functie A deze wordt benaderd door een taylor polynoom en convergeert naar A toe maw als de polynoom oneidig veel termen heeft dan is de polynoom excact de oorspronkelijke functie.
We hebben een rij u(n) die aan elk natuurlijk getal n een waarde u(n) toekent. De reeks die daarbij hoort is de som van al deze elementen uit die rij, namelijk:
\(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {u\left( n \right)}\)
Zo zal de rij u(n) = 1 convergeren naar 1, maar de reeks zal divergeren.
ik begrijp het de stelling zegt dat vanaf een bepaalde index er eigenlijk niets meer bijkomt versta als we vergenoeg kijken dan is de oorspronkelijke functie benaderd.
