[Natuurkunde] harmonische trillingen

toya

een voorwerp m=10kg trilt met een frequentie van 1,50Hz.

de amplitude = 0,250m. Op t=0 gaat het voorwerp door de evenwichtsstand omhoog.

T=1/F=0,667s

hoekfrequentie = 3 pie rad/sec

geef de uitwijking als functie van de tijd

u(t)=A cos ( hoekfrequentie tijd + alfa0)

antw:

u(t)=0,250cos ( 3 pie* tijd + 3 pie/2)

kan iemand me uitleggen waar 3 pie/2 vandaan komt,waarom delen door 2??

het in eenheden van 90 graden is Pi/2 dus 3* 90 graden = 3.Pi/2 kan iemand dit uitleggen ?

u(t)=0,250*sin( 3* pie* tijd )

cos(X+ 3*Pi/2) = sin(X) ???

bereken de uitwijking op t=0,500sec

Jan van de Velde

de uitwijking als functie van de tijd

u(t)=A cos ( hoekfrequentie tijd + alfa0)

u(t)=0,250cos ( 3 pie* tijd + 3 pie/2)

kan iemand me uitleggen waar 3 pie/2 vandaan komt,waarom delen door 2??

3

/2 is kennelijk alfa.gif ₀, oftewel de starthoek.

op t=0 is gegeven dat de uitwijking 0 is. Daaruit volgt dat cos(starthoek) gelijk moet zijn aan 0. Op t=0 is 3

t reeds 0 (t=0). Dus moet cos(3

/2) ook gelijk zijn aan 0, en dat klopt. Het lijkt echter een overbodig gegeven. Zit er aan deze opgave toevallig een tekeningetje vast waaruit blijkt dat de start gegeven werd in een positie van maximale uitwijking omhoog?? Anders zie ik zo gauw geen reden voor die correctie......

toya

nee jan er zit geen tekening bij.

hoe kom je hieraan ,ik bedoel je deelt toch niet toevallig door 2 ?

Jan van de Velde

ik lees het eerder als 1½

radialen, oftwel ¾ trilling . En ik hoopte dat dat uit een tekeningetje duidelijk zou worden, (een beweging voorafgaand aan t=0 dus)want anders zie ik sowieso geen reden om zo'n constante toe te voegen aan je cosinus...

of anders een tekst in de trant van "we geven de massa een uitwijking naar boven, en op t=0 gaat hij weer door de evenwichtsstand omhoog".....

In die tijd heeft de massa nl al 1½

radialen afgelegd.

toya

antwoord zou dus eigenlijk moeten zijn u(t)=0,250*sin( 3* pie* tijd )

en de rest zoals bij cos is gedaan is dan overbodig?

bereken de uitwijking op t=0,500sec

i.p.v. t nu 0,5 invullen

Jan van de Velde

Het is in alle natuurkundeboeken die ik ken de gewoonte om die slingerbeweging weer te geven als een punt dat een cirkelbeweging maakt, wat dan geprojecteerd wordt op een horizontale balk.

en dan is het de gewoonte om hoeken te gaan meten vanaf de x-as, dwz 0°is het oosten van de cirkel.

IN zo'n geval heb je de cosinus nodig als je die projectie op een horizontale balk uitvoert.

Jouw voorwerp trilt kennelijk verticaal. We moeten dus een balk verticaal naast die cirkel gaan tekenen. Maar uit gewoonte gaan we nog steeds starten met hoeken meten vanaf de x-as

Dan gaat die standaardformule met de cosinus natuurlijk niet op, want dan zou je voorwerp in de evenwichtsstand de maximale uitwijking hebben.

Ik denk dat de achtergrond van de ellende zoiets moet zijn....

Rov

De algemene vergelijking van een trilling is

\(y(t) = A\sin(\omega t + \phi)\)

.

In je opgave staat duidelijk dat hij op t=0 vanuit rusttoestand vertrekt en dus is

\(\phi = 0\)

.

Blijkbaar wil jij, of je boek, de cosinus vergelijking hebben en wiskundig gezien:

\(\sin(a) = \cos(a + (\frac{\pi}{2} + k\pi))\)

met

\(k \in \nn_0\)

. (dat kan je controleren met de productformules van simpson als je wil.)

Blijkbaar neem jij, of je boek k = 1.

Je vergelijking wordt dus

\(y(t) = A \cos(\omega t + \phi + (\frac{\pi}{2} + k\pi))\)

. Zoals in je opgave

\(\phi = 0\)

en zoals jij hem wil hebben k = 1 en dus:

\(y(t)=A\sin(\omega t + \frac{3}{2}\pi)\)

.

Zo, ik hoop dat je een beetje kon volgen

.

toya

productformules van simpson ken ik niet maar toch bedankt.

Rov

\(\cos(a+b) = \cosa \cdot \cosb - \sina \cdot \sinb\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] harmonische trillingen

[Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen

Re: [Natuurkunde] harmonische trillingen