ontbinden in priemfactoren

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

ontbinden in priemfactoren

Wat is 'ontbinden in priemfactoren' ? En hoe pas je dit praktisch toe op getallen ? Zou je dit kunnen illustreren adhv een voorbeeldje ? Ow ja via deze eigenschap (ontbinden in priemfactoren) kan men bewijzen dat Sqrt 2 geen rationaal getal is, hoe doe je dat dan ?

groeten, Els

gelieve een duidelijke titel te kiezen en niet je naam. het is altijd handig even de forumregels te lezen

Re: ontbinden in priemfactoren

<!--QuoteBegin-getal -> priemfactoren+--><div class='quotetop'>QUOTE(getal -> priemfactoren)<div class='quotemain'><!--QuoteEBegin-->Wat is 'ontbinden in priemfactoren' ? En hoe pas je dit praktisch toe op getallen ? Zou je dit kunnen illustreren adhv een voorbeeldje ? Ow ja via deze eigenschap (ontbinden in priemfactoren) kan men bewijzen dat Sqrt 2 geen rationaal getal is, hoe doe je dat dan ?

groeten, Els[/quote]

heb je wel eens gelezen de theorieen achter 'ontbinden in priemfactoren'..normaal zou je daar genoeg voorbeelden meekrijgen.

100=5²*2²

11=11*1=11 (11 is priem)

28=7*2²

nu komt een lang verhaaltje...lang voor de duidelijkheid

wat betreft je tweede vraag, een van de eenvoudigste bewijzen is: elk rationaal getal kan geschreven worden in de vorm van een breuk p/q waarbij p en q gehele getallen zijn en q niet gelijk is aan 0. Zo'n breuk mag niet te vereenvoudigen zijn: bijv: 10/4 kun je vereenvoudigen tot 5/2 maar 5/2 valt niet te vereenvoudigen.

Dat betekent dat het getal p OF het getal q mag even zijn. dus ze kunnen beide even zijn of ééntje is even en het andere is oneven. Want anders was die breuk wel te vereenvoudigen

kun je ook

stellen dat p/q=wortel2. dus p²=2q²

er geldt dus dat p² deelbaar is door 2 dus p² is even. en dat kan alleen als p ook deelbaar is door 2. dus p is is even en er bestaat dus een getal p' zodat 2p'=p.

Vervangen in p²=2q² geeft (2p')²=2q² dus 4p'²=2q² dus 2p'²=q²

Maar er moet gelden dat q oneven is en dus q² ook oneven, omdat p al even is.

Uit de laatste gelijkheid kun je een contraditie afleiden

Re: ontbinden in priemfactoren

foutje in de zin
dus ze kunnen beide even zijn of ééntje is even en het andere is oneven. Want anders was die breuk wel te vereenvoudigen
er moet namelijk staan
dus ze kunnen beide ONeven zijn of ééntje is even en het andere is oneven. Want anders was die breuk wel te vereenvoudigen

Re: ontbinden in priemfactoren

Inderdaad, snap het allemaal, enkel het bewijs van wortel wou ik bewezen zien via 'priemfactoren'

p²=2.q² ( priemfactor 2 komt n keer voor in p², maar n+1 keer in 2.q², dus ... hier leidt je uit af ... hier zit ik wat vast ), iemand die heel dit verhaal (bewijs) kan duidelijk uitleggen adhv priemfactoren ?

dank

Re: ontbinden in priemfactoren

Els schreef:Inderdaad, snap het allemaal, enkel het bewijs van wortel wou ik bewezen zien via 'priemfactoren'

p²=2.q²  ( priemfactor 2 komt n keer voor in p², maar n+1 keer in 2.q², dus ... hier leidt je uit af ... hier zit ik wat vast ), iemand die heel dit verhaal (bewijs) kan duidelijk uitleggen adhv priemfactoren ?

dank
even denken... ik denk

dus er bestaan twee verschillende ontbindingen voor hetzelfde getal. Eentje bevat n keer 2 en het andere bevat n+1 keer 2.

maar de schrijfwijze van elk geheel in priemfactoren is uniek.

hieruit leidt je af dat p² of eventueel 2q² geen unieke priemontbinding heeft en dus dat het dus geen gehele getal is

:S:S

Re: ontbinden in priemfactoren

priemfactor 2 komt n keer voor in p², maar n+1 keer in 2.q²
ik vraag me af hoe ze aan deze 'conclusie' zijn gekomen... :shock:

Reageer