a) Je kan de vergelijking in de standaardvorm van een cirkel brengen door kwadraten te vormen:
\(\begin{array}{l} x^2 - 2x + y^2 + 2ky + k^2 = 8 \left( {x - 1} \right)^2 - 1 + \left( {y + k} \right)^2 - k^2 + k^2 = 8 \left( {x - 1} \right)^2 + \left( {y + k} \right)^2 = 9 \end{array}\)
Je ziet nu dat het middelpunt ligt op (1,-k). Je kan dit nu in de vergelijking van de rechte steken zodat je k kan bepalen.
b) Als je het rechterlid ook op één breuk zou willen krijgen en je wilt de teller ook van de derde graad (zie linkerlid), dan moet je bij die 7 een noemer van de eerste graad voorstellen: bijvoorbeeld ax+b. Vermits je links hetzelfde wilt, neem je daar ook die noemer:
\(\frac{{x^3 + 2x - 10}}{?} = x^2 + x + 3 - \frac{7}{?} \to \frac{{x^3 + 2x - 10}}{{ax + b}} = x^2 + x + 3 - \frac{7}{{ax + b}}\)
Je kan nu het linkerlid op één breuk brengen en groeperen per macht van x:
\(\frac{{x^3 + 2x - 10}}{{ax + b}} = \frac{{ax^3 + \left( {a + b} \right)x^2 + \left( {3a + b} \right)x + \left( {3b - 7} \right)}}{{ax + b}}\)
De noemers zijn al gelijk, de tellers kunnen enkel gelijk zijn voor elke x als de coëfficiënten van alle machten in x gelijk zijn. Vergelijken van de termen in x³ levert al dat a = 1 moet zijn. Hieruit volgt dat als we de termen in x² vergelijken, met a = 1, dat b gelijk moet zijn aan -1. Ter controle vind je dan inderdaad dat ook de lineaire en constante term in orde zijn.
