[Wiskunde] Partiële breuken

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

[Wiskunde] Parti

Ik heb morgen examen wiskunde en ik zit nog met een klein probleempje bij mijn integralen, namelijk partiële breuken, ik begrijp wel hoe het werkt, maar we hebben nooit de echte 'theorie' van gehad, hoe het precies werkt, ik heb het maar gewoon aangenomen zegmaar :roll:

Dit versta ik:
\(\frac{2x+1}{x^{2}-2x+1}=\frac{2x+1}{(x-1)^{2}}\)
\(=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{(x-1)^{2}}\)
Deze kan ik dus volgen

Nu dit probleem:
\(\frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{x(x^{2}+1)}\)
\(=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^{2}+1}\)
Waarom nu plots bx+c in die tweede teller? Daar kan ik echt geen mouw aan breien.

En ook deze:
\(\frac{3x+5}{x^{3}-x^{2}-x+1}=\frac{3x+5}{(x-1)^{2}(x+1)}\)
\(=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{(x-1)^{2}}+\frac{c}{x+1}\)
Waarom hier nu plots in 3 delen splitsen en niet gewoon dit:
\(=\frac{a}{(x-1)^{2}}+\frac{b}{x+1}\)
Googlen wil me precies niet helpen dus ik hoop dat iemand mij dit hier kan uitleggen :P

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Parti

Wanneer de (ontbonden) noemer kwadratisch is, en niet verder (in R) te onbinden is, dan krijgt deze als voorstel een lineaire teller (dus de discriminant van de noemer moet dan negatief zijn, anders kon je nog ontbinden).

Wat je tweede vraag betreft, als er een ontbonden factor Q voorkomt tot een bepaalde macht, dan moet die in je splitsing voorkomen met elke macht kleiner dan en gelijk aan die macht. Vandaar dat je voor dat kwadraat bij je eerste opgave ook twee termen krijg, één met en één zonder kwadraat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Parti

Ok, maakt het al een heel stuk duidelijker :roll:

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Parti

Cycloon schreef:Nu dit probleem:
\(\frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{x(x^{2}+1)}\)
Is dit een verg?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Parti

Ja idd, x³-x als noemer

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Parti

Zowel deze als deze pagina kan je eens bekijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer