[wiskunde] Lissajous-figuur

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 80

[wiskunde] Lissajous-figuur

De Bewegingsvergelijkingen van een punt P zijn:
\(x(t)=2 \sin (t)\)
\(y(t)=2 \sin ( t + \frac{1}{3} \pi)\)
a) Bereken de coordinaten van de snijpunten met de lijn
\(y=x\)
b) Bereken ook de snelheid waarmee P deze punten passeert

c) Bereken de snelheid van P in de snijpunten van de ellips met
\(y=-x\)
ik kom niet uit deze 3 vraagjes, de andere bijbehoordende vragen gaan prima..

wie-o-wie kan me helpen?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] Lissajous-figuur

Welke andere bijbehorende vragen?

a) y(t)=x(t) => 2sin(t+Pi/3)=...

b) vx(t)=d/dt(2sin(t)=...

....vy(t)=d/dt(...)

....v(t)=...

c) "kijk naar a) "

Berichten: 80

Re: [wiskunde] Lissajous-figuur

1) bereken vx en vy

2) toon aan dat P beide assen met dezelfde snelheid passeert...

trouwens, volgens het antwoordboek horen de antwoorden op vragen A, B en C te zijn:

A:
\((\sqrt{3},\sqrt{3})\)
of
\((-\sqrt{3},-\sqrt{3})\)
B:
\(v=\sqrt{2}\)
C:
\(v=\sqrt{6}\)
Maar hoe ze hierop komen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Lissajous-figuur

Zoals Safe zei, als de kromme de lijn x = y moet snijden, dan moeten uiteraard de x- en y-coördinaat gelijk zijn.

Druk dat eens uit voor je kromme, dan krijg je een goniometrische vergelijking.

Is dit huiswerk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 80

Re: [wiskunde] Lissajous-figuur

TD! schreef:Zoals Safe zei, als de kromme de lijn x = y moet snijden, dan moeten uiteraard de x- en y-coördinaat gelijk zijn.  

Druk dat eens uit voor je kromme, dan krijg je een goniometrische vergelijking.

Is dit huiswerk?
vraag uit een toets.. kan tot huiswerk worden gerekend ja...

ik kom dan op deze vergelijking:

2sint=2sint+1/3pi

t + 2kpi = t + 1/3pi en t+2kpi = pi - t + 1/3 pi

maar dan kun je die t's toch zo wegstrepen of maak ik een cruciale domme fout?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Lissajous-figuur

Oké, we hebben dus de vergelijking: (twee's kan je schrappen)
\(\sin \left( t \right) = \sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right)\)
Nu was je goed op weg: sinussen zijn gelijk als de hoeken gelijk zijn of als ze suplementair zijn (uiteraard op veelvouden van 2pi na). Die eerste mogelijkheid levert:
\(t + 2k\pi = t + \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow 2k\pi = \frac{\pi }{3}\)
De t's vallen inderdaad weg en je houdt k = 1/6 over. Er zijn dus geen oplossingen voor t, en voor onze k beschouwen we trouwens enkel gehele getallen. Maar er is ook nog de andere vergelijking:
\(t + 2k\pi = \pi - \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right)\)
Deze kan je wel naar t oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 80

Re: [wiskunde] Lissajous-figuur

aah, en bij de oplossing van die tweede geld natuurlijk ook dat (-ans,-ans) een oplossing is omdat het een ellips is!

god wat simpel.. :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Lissajous-figuur

Als je het eenmaal ziet, is het natuurlijk simpel :roll:

Lukken de volgende opgaven ook?

Indien niet: laat eens zien hoe ver je geraakt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer