Fourier analyse.

Bert F

Hallo,

Heeft er toevallig iemand een voorbeeldje van hoe je een fourier functie bepaalt van een gegeven functie? Ik geraak niet goed gestart.

Dank bij voorbaat. Groeten.

TD

Kan je iets specifieker zijn, misschien een opgave geven?

Eventueel zoeken op google zal wel een voorbeeld opleveren...

Andy

tjah, das die integraal uitrekenen e...

bvb

ik neem p en x als coordinaten (p in frequentiedomein/momentenruimte, x in tijdsdomein/coordinatenruimte)

en de functie (in frequentiedomein)

p=1 tussen -a en a, daarbuiten 0

dus, fourierintegraal opstellen

\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(p) \exp(ipx) dp\)

\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-a}^{+a} \exp(ipx) dp\)

dit wordt dan standaardintegraal

\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{(\exp(iax)- \exp(-iax))}{ix} \)

\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{2(\exp(iax)- \exp(-iax))}{2ix} \)

\( \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\frac{2\sin(ax)}{x} \)

of de sinc-functie. moet ge es plotten...

das natuurlijk een eenvoudige,

moeilijker wordt het als ge een gausische distributie wilt transformeren, maar dan krijgt ge wel erg mooie resultaten (Heisenberg klopt dan als een bus)

gaussisch, kraak er zelf wel niet 100% aan uit (kzit ergens mee factor 4 verkeerd opt eind)

finja, de gaussische distributie waar wij tegenwoordig van beginnen is

\((\frac{2 \alpha}{\pi})^{1/4}\exp(-\alpha (k-k_{0})^2)\)

op gegeven moment krijgt ge dan in de macht van de exponentiele

\(-\alpha (k-k_{0})^2 +ikx= -\alpha( (k-k_{0})^2 - \frac{2ikx}{2 \alpha}+(\frac{ix}{\alpha})^2-(\frac{ix}{\alpha})^2)\)

waar ge dan het volkomen kwadraat moet uithalen

alles naar buiten brengen wat k niet bevat en gebruik makend van "standaard"integraal

\(\int_{-\infty}^{+\infty} \exp(-y^2) dy =\sqrt{\pi}\)

je zou uiteindelijk moeten uitkomen:

\(f(x)=1/(2\pi\alpha)^{1/4}\exp(ik_{0}x) \exp(-x^2/(4\alpha))\)

finja, heel wat rekenwerk dus...

hopelijk heb je iets aan mijn uitleg

Bert F

wel bedankt voor de uitleg ik zal eens proberen als voorbeeld neem ik

\( \left f(x)= { \begin{array}{1} \frac{x}{\pi} als 0 <= x <= \pi 1 als \pi <= x<2\pi \end{array}\)

waarbij

\(T=2\pi\)

dan de coeficienten berekenen

\(a_n=\int_0^{\pi}\frac{x}{\pi}\cos(nx)\)

dan bekom ik zo als ik dacht gewoon de eerste coeficient enz of ?

maar ik kom nooit tot

\(f(x)=\frac{3}{4}+\sum_{n=1}^\infty (\frac{(-1)^n-1}{n^2\pi^2}\cos(nx)-\frac{1}{n\pi}\sin(nx))\)

Groeten Dank bij voorbaat.

Andy

nja, had et op andere integralen, mijn excuses.

tzit ff ver weg en niet veel tijd om te gaan zoeken, maar moet ge voor de coefficienten voor de sinus, niet een sinus integreren? finja, kdacht da toch.. maar waarsch probeert ge dan wel en is mijn opmerking nutteloos...

Bert F

tzit ff ver weg en niet veel tijd om te gaan zoeken, maar moet ge voor de coefficienten voor de sinus, niet een sinus integreren?

zoiets ik ben opzoek naar de formuletjes heb al gezocht op het net maar of ze zijn onduidelijk of te moeilijk allé kortom ik krijg het niet goed gevat.

Andy

ik heb een formularium over alles van fourier, maar tis anders opgevat dan het uwe. Ik werk met complexe functies ipv sinussen en cosinussen, en het gaat ook over fourierintegralen (uitbereiding eigenlijk van fourieranalyse, dus gewoon ontbinden in sinussen en cosinussen)

als het niet stoort, stuur ik het door naar uw e-mail?

Bert F

doe maar e-mail zie profiel. Bedankt alvast.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Fourier analyse.

Fourier analyse.

Re: Fourier analyse.

Re: Fourier analyse.

Re: Fourier analyse.

Re: Fourier analyse.

Re: Fourier analyse.

Re: Fourier analyse.

Re: Fourier analyse.