--------------------------------------------------------------------------------------------
Overbrengingsverhouding:
We zijn wel eens benieuwd welk hellingpercentage een renner kan overwinnen door alleen met zijn gewicht op de pedalen te gaan staan
We beschouwen de situatie bij stilstand, dus zodat rolweerstand en luchtweerstand 0 zijn, zodat we kunnen berekenen welke overbrengingsverhouding nog juist toereikend is opdat het gewicht van de renner op de pedalen voorkomt dat de massa van fiets plus renner bergafwaarts begint te rollen.
we gaan uit van de volgende gegevens:
massa renner: 70 kg
massa fiets: 7 kg (1)
cranklengte 0,17 m (2)
wielstraal 0,34 m (2)
overbrengingsverhouding: 1:1 (1 pedaalslag van 360° komt overeen met één volle draai van het wiel)
Eerst het gemiddelde moment op de pedalen:
Hij laat zijn volle gewicht op het neergaande pedaal rusten en oefent verder geen krachten uit. Op het pedaal wordt dus een constante zwaartekracht uitgeoefend. (rode vector)
Echter, dat pedaal draait rond. Het moment op de trapas (middelpunt van de cirkel) wordt voor elke positie bepaald door de grootte van de kracht te vermenigvuldigen met de lengte van de arm (de horizontale component van de afstand tussen pedaal en trapas), hier weergegeven met de groene lijn.
Voor elke afzonderlijke pedaalstand kan het moment berekend worden.
Moment = kracht x arm = kracht x cranklengte x sin (a)
Het gemiddelde moment hangt dus af van de gemiddelde lengte van de arm. (Fz is constant) Deze kan eenvoudig berekend worden door de oppervlakte te bepalen van de halve cirkel die het pedaal beschrijft (met stral gelijk aan de cranklengte), en vervolgens een rechthoek te bepalen met deze zelfde oppervlakte en hoogte. De resulterende breedte is dan de gemiddelde arm.
Als de horizontale richting x is en de cirkel heeft een straal r, dan zoeken we een afstand d in de x-richting , zodanig dat de oppervlakte van die halve cirkel gelijk is aan de oppervlakte van een rechthoek met hoogte 2r en breedte d. Je deelt dus de "som van alle groene lengtes" (oppervlakte halve cirkel) door het "aantal", precies de hoogte (2r).
dit komt neer op een gemiddelde arm d ter grootte van ongeveer
0,785 x r (cranklengte), en dus een gemiddeld moment groot:
Mgem1 = 0.785 x Fz1 x r
Fz1= m.g = 70 . 9,81 =686,7 N
Mgem1= 0.785 x Fz x r = 0,785 . 686,7 . 0,17 = 91,6 Nm
Dan het moment op het wiel:
De zwaartekracht trekt de renner plus fiets verticaal naar beneden met een kracht
Fz 2 = m.g = (70+7) . 9,81 = 755,4 N.
De beweging vindt echter langs de helling plaats, zodat de resultante kracht langs de helling wordt gegeven door Fz2.sin(b)
Ook hier is sprake van een moment, want de as van het wiel probeert over de straal van het wiel naar beneden te vallen. De straal van het wiel is tweemaal de lengte van de crank. De arm is hier dus 2r, en blijft constant.
M2= Fz2 . sin(b). 2r = 755,4 . sin(b) . 0,34 = 256,8.sin(b) Nm
De renner blijft, met zijn volle gewicht op een pedaal bij de gemiddelde pedaalstand, dus juist hangen indien
Mgem1=M2,
91,6 = 256,8.sin(b)
sin(b)= 91,6/256,8 = 0,3567
dit komt overeen met een hoek van 20,9°.
de tangens van 20,9° is gelijk aan 0,38, ofwel op een helling van 38 % blijft de renner nog juist hangen.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
(1)
http://www.fietspraat.nl/2006/02/de_lichts...s_van_nede.html
(2)Ter vergelijking: de Trek Madone van Lance Armstrong weegt 6,9 kilo.
Voor mijn Batavus Sprint renfiets (ca. 1980) is de verhouding
cranklengte : wieldiameter vrijwel exact 1:2
Fz2 . cos(b) . μs
