Goedemorgen,
ik snap de uitwerking van deze som even niet.
Men gooit met 4 dobbelstenen
P(som van de ogen is 6)
Waarom moet je dan 4 boven 1 doen en 4 boven 2 ?
Het aantal mogenlijkheden zou dan 10 moeten zijn.
Kan iemand mij dit uitleggen?
bij vb dank,
Richard
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] kansrekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] kansrekening
Met vier dobbelstenen 6 gooien kan op twee manieren (als je de volgorde van de dobbelstenen even buiten beschouwing laat), namelijk drie enen en één drie, of twee enen en twee tweeën.
Maar voor de kans van een worp maakt de volgorde wel uit, voor drie enen en een drie zijn namelijk minder volgordes mogelijk dan voor twee enen en twee tweeën. Voor "1113" zijn \({4 choose 1} = 4\) mogelijkheden (want je kunt één drie over vier plekken verdelen) en voor "1122" zijn \({4 choose 2} = 6\) mogelijkheden, samen 10 dus.
De kans is daarom
Maar voor de kans van een worp maakt de volgorde wel uit, voor drie enen en een drie zijn namelijk minder volgordes mogelijk dan voor twee enen en twee tweeën. Voor "1113" zijn \({4 choose 1} = 4\) mogelijkheden (want je kunt één drie over vier plekken verdelen) en voor "1122" zijn \({4 choose 2} = 6\) mogelijkheden, samen 10 dus.
De kans is daarom
\(\left(\frac{1}{6}\right)^4\cdot 10 = \frac{10}{1296}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 64
Re: [wiskunde] kansrekening
het gaat er dus meer om hoeveel soorten je hebt van elk en op hoeveel je manieren je deze kunt rangschikken.
4 boven 1 had dus ook 4 boven 3 kunnen zijn en twee om twee blijft het zelfde.
4 boven 1 had dus ook 4 boven 3 kunnen zijn en twee om twee blijft het zelfde.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kansrekening
Dat klopt.4 boven 1 had dus ook 4 boven 3 kunnen zijn en twee om twee blijft het zelfde.
Het maakt inderdaad uit op hoeveel mogelijke manieren het gevormd kan worden, dat is ook precies de reden waarom je met twee dobbelstenen niet zo vaak 2 of 12 gooit (kan alleen via 1-1 of 6-6) terwijl je veel vaker 7 gooit. Begrijp je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 64
Re: [wiskunde] kansrekening
kan iemand mij ook uitleggen wanneer je nu permutatie (nPr) gebruikt en wanneer combinatie (nCr)
bijv: EEN VERTEGENWOORDIGER moet nog 15 klanten bezoeken en hij kan er 5 per dag doen.
Hoeveel bezoekschema's kan hij maken.
Dit zijn dan permutaties.
Wat moet er aan de vraag veranderd worden zodat je met combinaties moet rekenen.
bijv: EEN VERTEGENWOORDIGER moet nog 15 klanten bezoeken en hij kan er 5 per dag doen.
Hoeveel bezoekschema's kan hij maken.
Dit zijn dan permutaties.
Wat moet er aan de vraag veranderd worden zodat je met combinaties moet rekenen.
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] kansrekening
Juist, en zou je zelfs 3 of nog meer soorten hebben, dan moet je die op dezelfde manier opdelen. Als de vraag bijvoorbeeld was geweest op hoeveel manieren je met 5 dobbelstenen 22 zou kunnen gooien, dan is daar onder andere de mogelijkheid "33466", en die telt voor \({5 choose 2}{3 choose 1} = 30\) combinaties: eerst moet je twee drieën (of drie niet-drieën, net wat je wilt) rangschikken over 5 posities, en vervolgens nog een 4 over de 3 overgebleven posities.Richard71 schreef:het gaat er dus meer om hoeveel soorten je hebt van elk en op hoeveel je manieren je deze kunt rangschikken.
4 boven 1 had dus ook 4 boven 3 kunnen zijn en twee om twee blijft het zelfde.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 64
Re: [wiskunde] kansrekening
als ik deze logica helemaal volg waarom is het bij die twee dobbelstenen dan niet
4 boven 1 en 3 boven 2
4 boven 1 en 3 boven 2
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] kansrekening
Omdat er bij die 3 overgebleven dobbelstenen niks meer te verdelen valt. Dat zijn gewoon drie enen, punt. Alleen die ene 3 verdeel je over vier plekken, daarna valt er niks meer te variëren.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 64
Re: [wiskunde] kansrekening
ja, ok dat snap ik
het schort nog aan mijn theoretische kennis, maar hoe noem je de twee mogenlijke uitkomsten dan van de 4 dobbelstenen dwz
1113 en 2211
en op wat voor manier kom je er het snelst achter in jouw voorbeeld met 5 dstenen op hoeveel manieren je als uikomst 22 kunt hebben.
kun je mij ook uitleggen wat het het meest elementaire veschil is tussen permutaties en combinaties in het gebruik ervan en de uitkomsten als het niet teveel gevraagt is
Ik ben nu al de hele dag bezig aan het leren en het begint nu wel een beetje te draaien allemaal.
het schort nog aan mijn theoretische kennis, maar hoe noem je de twee mogenlijke uitkomsten dan van de 4 dobbelstenen dwz
1113 en 2211
en op wat voor manier kom je er het snelst achter in jouw voorbeeld met 5 dstenen op hoeveel manieren je als uikomst 22 kunt hebben.
kun je mij ook uitleggen wat het het meest elementaire veschil is tussen permutaties en combinaties in het gebruik ervan en de uitkomsten als het niet teveel gevraagt is
Ik ben nu al de hele dag bezig aan het leren en het begint nu wel een beetje te draaien allemaal.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kansrekening
Combinaties (k uit n) gaat over het aantal mogelijkheden om k objecten uit het totaal van n te trekken, waarbij de volgorde niet van belang is.kun je mij ook uitleggen wat het het meest elementaire veschil is tussen permutaties en combinaties in het gebruik ervan en de uitkomsten als het niet teveel gevraagt is
Permutaties hebben te maken met het aantal mogelijke rangschikkingen, hier speelt de volgorde dus wel een rol.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] kansrekening
Dat noem je combinaties. De volgorde is daar eigenlijk niet van belang, 1113 is dezelfde combinatie als 3111 of 1131, beide kun je ze "drie enen en één drie" noemen.Richard71 schreef:ja, ok dat snap ik
het schort nog aan mijn theoretische kennis, maar hoe noem je de twee mogenlijke uitkomsten dan van de 4 dobbelstenen dwz
1113 en 2211
Bij permutaties is de volgorde wel van belang, bij 1113 gooi je de drie met de vierde dobbelsteen en dat is iets anders dan 3111 of 1311.
Weet ik niet, je kunt het wel systematisch tellen en recursief vereenvoudigen: 22 met 5 dst = een 1 gooien en dan nog 21 met 4 dst, of een 2 gooien en 20 met 4 dst, of .. of een 6 gooien en 16 met 4 dst. De mogelijkheden voor 4 dobbelstenen vallen op dezelfde manier te reduceren tot mogelijkheden met 3 dobbelstenen, enzovoort, maar het telwerk loopt snel op zo.en op wat voor manier kom je er het snelst achter in jouw voorbeeld met 5 dstenen op hoeveel manieren je als uikomst 22 kunt hebben.
Ik ken geen 'directe' methode om te bepalen op hoeveel mogelijkheden je X kan gooien met N dobbelstenen.
Of de volgorde wel of niet van belang is, zie ook antwoord van TD! hierboven.kun je mij ook uitleggen wat het het meest elementaire veschil is tussen permutaties en combinaties in het gebruik ervan en de uitkomsten als het niet teveel gevraagt is
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 64
Re: [wiskunde] kansrekening
bij een vraag als deze
Er zijn 12 potloden en van elke kleur 4 (R, G, B)
Deze zijn vervolgens ook genummerd 1 t/m 4
Je pakt er drie
a)wat is de kans op drie van dezelfde kleur
b) van deze drie, wat is de kans dat ze allemaal hun eigen nummer hebben
c) wat is de kans op ( 1e rood, middelste nummer 2, 3e rood)
van de eerste doe ik de somregel (4 boven 3 * 4 boven 0* 4 boven 0)/ 3 boven 12 en dan drie keer optellen
vervolgens bij b) doe ik dan (3/4*2/3*1/2)????? weet het niet zeker!
Hoe leg ik dit aan mezelf uit.
c) idem dito
Er zijn 12 potloden en van elke kleur 4 (R, G, B)
Deze zijn vervolgens ook genummerd 1 t/m 4
Je pakt er drie
a)wat is de kans op drie van dezelfde kleur
b) van deze drie, wat is de kans dat ze allemaal hun eigen nummer hebben
c) wat is de kans op ( 1e rood, middelste nummer 2, 3e rood)
van de eerste doe ik de somregel (4 boven 3 * 4 boven 0* 4 boven 0)/ 3 boven 12 en dan drie keer optellen
vervolgens bij b) doe ik dan (3/4*2/3*1/2)????? weet het niet zeker!
Hoe leg ik dit aan mezelf uit.
c) idem dito
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] kansrekening
Hier werk je met kansen die je in dit geval gewoon als breuken kunt uitdrukken, combinaties komen hier niet echt aan te pas (of je maakt het jezelf moeilijk).
Die kans is
De eerste die je pakt maakt niet uit, de kans dat de tweede dezelfde kleur heeft als de eerste isa)wat is de kans op drie van dezelfde kleur
\(\frac{3}{11}\)
, en de kans dat de derde ook dezelfde kleur heeft is \(\frac{2}{10}\)
. Totaal dus \(\frac{3}{11}\cdot\frac{2}{10} = \frac{3}{55}\)
Hoe bedoel je, dat de eerste nr. 1 heeft, de tweede nr. 2 en de derde nr. 3?b) van deze drie, wat is de kans dat ze allemaal hun eigen nummer hebben
Die kans is
\(\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{4}{10} = \frac{8}{165}\)
Als je eerst R2 pakt (die kans isc) wat is de kans op ( 1e rood, middelste nummer 2, 3e rood)
\(\frac{1}{12}\)
) is de kans dat je daarna nog een nr. 2 pakt \(\frac{2}{11}\)
(die is dan niet rood), en vervolgens dat je nog een rode pakt \(\frac{3}{10}\)
. Kans in z'n geheel wordt \(\frac{1}{220}\)
Als je eerst een andere R pakt (dus R1, R3 of R4, die kans is \(\frac{3}{12}\)
) heb je daarna twee mogelijkheden: of je pakt R2 (kans \(\frac{1}{11}\)
) en vervolgens nog een rode (\(\frac{2}{10}\)
want er zijn dan nog twee R over), of je pakt als tweede G2 of B2 (kans \(\frac{2}{11}\)
) en vervolgens nog een rode (\(\frac{3}{10}\)
want dan zijn er nog drie R over). Bij elkaar dus \(\frac{3}{12}(\frac{1}{11}\cdot\frac{2}{10}+\frac{2}{11}\cdot\frac{3}{10}) = \frac{1}{55}\)
Totale kans: \(\frac{1}{220}+\frac{1}{55}=\frac{1}{44}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 64
Re: [wiskunde] kansrekening
bij b) van één kleur en met opeenvolgende nummers, moet dat dan niet zijn 4/12, 3/11, 2/10, omdat de getallen van één kleur zijn - zelfde als a)-
Dus R nr.1, R nr.2, R nr.3
Daarna de uitkomst vermenigvuldigen met a) omdat het ÉN is
Dus R nr.1, R nr.2, R nr.3
Daarna de uitkomst vermenigvuldigen met a) omdat het ÉN is
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] kansrekening
Oh zo, nee dan is het
\(\frac{3}{12}\cdot\frac{1}{11}\cdot\frac{1}{10}\)
omdat je eerst 3 mogelijkheden hebt (R1, G1 of B1) en voor de volgende twee maar één mogelijkheid.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
