De unie van 2 deelruimten.

Bert F

Men zegt men dat de unie van twee deelruimten niet automatisch opnieuw een deelruimte is wel hebben we dan de directe som. hierbij geldt dat in de doorsnede de nulvector moet zitten.

Maar nu vraag ik me af of we eventueel wel, maw niet automatisch maar wel eventueel, kunnen spreken over de deelruimte die dan wel de unie is van een aantal deelruimtes is waarbij in de doorsnede niet de nulvector zit?

Groeten Dank bij voorbaat.

TD

Let wel op een belangrijke nuance, voor de directe som mag de doorsnede enkel uit de nulvector bestaan.

Waar wil je precies naar toe met je unie? In het algemeen geldt dit inderdaad niet, maar wat heeft de directe som en de doorsnede daarmee te maken?

Bert F

kijk probleem ligt hem daar in mijn boek introduceert men deelruimten en onmiddelijk geeft men dan net er na aan dat de doorsnede van dergerlijke deelruimten opnieuw een deelruimte is.

Voila dat is ook gemakkelijk te bewijzen.

Dan zegt men dat de lezer nu wel zal denken dat dit ook geldt voor de unie van twee deelruimten maar dit is niet zo, wel hebben we de directe som.

Nu kan je gemakkelijk een voorbeeld verzinnen waar dit idd problemen zouw opleveren, stel een driedemensionale ruimte voor hier in onderscheiden we een aantal deelruimten waaronder die opengespannen door de x en de z as verder kan je eventueel de deelruimte nemen opengespannen door y en z as en je ziet idd dat dit samen geen deelruimte vormt mss nu toch wel als je iets gaat doen met de gemeenschapelijke z as.

Maar niet direct.

dan zegt men dat men graag een algemene formule wil opstellen voor de dimensies van onderlinge deelruimten men start dit door het te doen voor de directe som nadien geeft men dan de eerste dimensie stelling maar omdat ik vroeger dacht dat je enkel maar een direkte som kond hebben begrijp ik eigenlijk niet goed waarvoor die eerste dimensie stelling nog moest dienen.

Maar als het nu dan toch blijkt te kunnen dan ben ik eruit en begrijp ik wel hoe het in mekaar zit.

Groeten.

TD

De eerste dimensiestelling stelt dat als U en V eindigdimensionale deelruimten van W zijn, dan geldt:

\(\dim U + \dim V = \dim \left( {U + V} \right) + \dim \left( {U \cap V} \right)\)

Voor de directe som \(U \oplus V\) is de dimensie van de doorsnede 0 (want enkel de nulvector zit erin) dus geldt:

\(\dim \left( {U \oplus V} \right) = \dim U + \dim V\)

Maar je moet toch niet noodzakelijk een directe som hebben om de eerste dimensiestelling toe te passen?

Neem bijvoorbeeld U = V, dan is de doorsnede meer dan alleen de nulvector!

Bert F

Maar je moet toch niet noodzakelijk een directe som hebben om de eerste dimensiestelling toe te passen?

inderdaad maar omdat ik dacht dat er niets anders bestond dan een directe som begreep ik niet waarom dat ze en een stelling (dus om de dimensie af te leiden) voor de directe som hadden en nadien een algemeen geval de eerste dimensie stelling.

Nu weet ik dat er idd meer is dan de directe som en daarom heb je idd noodzaak aan deze stelling.

maar als je er van overtuigd bent (en dit natuurlijk ten onrechte) van het bestaan van enkel en alleen een directe som dan loop je vast.

Ik zie het bedankt Groeten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

De unie van 2 deelruimten.

De unie van 2 deelruimten.

Re: De unie van 2 deelruimten.

Re: De unie van 2 deelruimten.

Re: De unie van 2 deelruimten.

Re: De unie van 2 deelruimten.