Moderators: dirkwb , Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
Berichten: 24
Mijn vraag is de volgende:
Ik moet uitrekenen een matrix A tot de n-de macht!
Dit kan volgens de teorie op de volgende manier:
Nu weet ik hoe ik P en P^T moet uitrekenen, maar ik weet bij god niet wat de hoofdletter Lambda voorsteld. Het is naar mijn weten een matix met diagonaal verschillende waarden, maar.....
Ik heb al gezocht op wikipedia e.d. maar kan niks vinden! wie kan mij helpen?!
Alvast Bedankt, Ruud
Berichten: 718
Lambda is een matrix de eigenwaarden vam A op de diagonaal.
Berichten: 24
Super! het komt uit!
Bericht
vr 07 jul 2006, 20:02 07-07-'06, 20:02
TD
Berichten: 24.578
Dus zal het ook altijd zo moeten zijn dat als dimensie 3 is, dat er ook 3 eigenwaarden moeten zijn!?
Er moeten niet noodzakelijk drie verschillende eigenwaarden zijn, maar er moeten wel drie lineair onafhankelijke eigenvectoren zijn (deze moeten namelijk een basis van R³ vormen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 24
dus moeten er 3 verschillende eigenwaarden zijn..
Berichten: 7.068
Rudie schreef: Dit kan volgens de teorie op de volgende manier:
Hierbij moet je volgens mij wel oppassen. De
\(P^T\) moet eigenlijk een
\(P^{-1}\) zijn.
\(P^{-1}=P^T\) zal niet altijd gelden.
Bericht
za 08 jul 2006, 00:22 08-07-'06, 00:22
TD
Berichten: 24.578
Rudie schreef: dus moeten er 3 verschillende eigenwaarden zijn..
Nee hoor, bij een dubbele eigenwaarde kunnen twee onafhankelijke eigenvectoren horen.
De nodige voorwaarde is effectief voldoende lineair onafhankelijke eigenvectoren, niet noodzakelijke verschillende eigenwaarden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 718
TD! schreef: Rudie schreef: dus moeten er 3 verschillende eigenwaarden zijn..
Nee hoor, bij een dubbele eigenwaarde kunnen twee onafhankelijke eigenvectoren horen.
De nodige voorwaarde is effectief voldoende lineair onafhankelijke eigenvectoren, niet noodzakelijke verschillende eigenwaarden.
Voorbeeld: de identiteitsmatrix heeft maar 1 eigenwaarde, maar elke vector is een eigenvector.
Berichten: 792
Zoals al gezegd :
het is niet 'eigenlijk' geen
\(P^T\)
het is meestal mis!
\(P^T=P^{-1}\)
zou willen zeggen dat P een orthogonale matrix is
als dat zo is, dan betekent dit dat A een symmetrische matrix moet zijn
wat dus niet hoeft, behalve als dat in je opgave stond en je hebt ons dat niet verteld
trouwens het is 'wat het voorstelt' niet 'voorsteld'
Berichten: 647
Rudie schreef: Ik heb al gezocht op wikipedia e.d. maar kan niks vinden! wie kan mij helpen?!
http://nl.wikipedia.org/wiki/Macht_van_een_matrix
???
