Springen naar inhoud

We beperken een lineaire afbeelding waarom?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2006 - 12:46

Hallo,

Bij volgende stelling wil men bewijzen dat de rang van een lineaire afbeelding gelijk is aan de rang van zijn bijbehorende matrix.

Geplaatste afbeelding

Wat bedoelt men nu net met die beperking? Bedoelt men hier mee: we bekijken eerst een volledige lineaire afbeelding versta een isomorfisme namelijk de coordinaats afbeelding is er zo één. hier uit laten we dan het ding weg we net onder het onderstreepte staat?
om zodoende tussen 2 vectoruimtes een isomorfe afbeelding kunnen gaan te beschouwen
Klopt dat? Waarom?

Groeten dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2006 - 10:34

Je hebt het isomorphisme, namelijk de plaatsafbeelding, dat is een isomorfisme tussen V en K^n, maar we willen een isomorphisme tussen Ker(A) en Ker(f).
Dus wat doen ze: ze zeggen kies een functie g: Ker(f)->Ker(A) z.d.d.
g(x)=[x]_E. Deze functie heeft nu een beperkt domein en bereik, en noemen ze dus een beperking.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2006 - 11:17

dus we hebben twee vectoruimte v en w waar tussen een lineaire afbeelding werkt wat men nu wilt bewijzen is dat als men de matrtix neemt van bijbehorende lineaire afbeelding zijn rang of dimensie gelijk zal zijn aan het beeld van deze linaeire afbeelding in w.

Maar men start met het nemen van een linaeire afbeelding van v naar een hulpruimte k^n en noemt dit de coordinaats afbeelding omdat alle vectoren in v hier in afgebeeld door al hun coordinaten dus we hebben een isomorfisme tussen v en de hulpruimte?

Dan zeggen ze dat ze deze hulpafbeelding gaan beperken zodat ze de vectoren die in de kern zitten van f uit de plaatsafbeelding weg worden gehaalt klopt dit?

om zodoende een nieuwe hulpruimte te krijgen om dan tussen v en hulpruimte enkel nog maar die vectoren te hebben die vroeger in het beeld zaten. I het deze beperking die ze doorvoeren?

Groeten Dank.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juli 2006 - 13:33

Je beperkt de coördinaatsafbeelding tot het domein Ker(f) en dus als bereik Ker(m_A). Er wordt dan aangetoond dat deze beperkte afbeelding g een injectie is en een surjectie, dus ook een bijectie. Daardoor heb je een isomorfisme tussen Ker(f) en Ker(m_A), waarmee je dan eenvoudig de gelijkheid van de dimensies kan aantonen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2006 - 18:51

dan heb je de dimensie van wat er in de oorspronkelijke afbeelding "verloren" gaat die trek je er dan naderhand van de total afbeelding af.

Groeten Bedankt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juli 2006 - 20:59

Je gebruikt dan inderdaad het feit dat de rang de som is van de dimensie van de kern en van het beeld, zowel voor de afbeelding als voor de matrix.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2006 - 08:38

Oké ik snapte het eerst helemaal niet nu al een beetje bedankt daarvoor. Groeten.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2006 - 15:24

Vraag van tx_lotte_tx afgesplitst naar hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures