Ik heb de volgende Lesliematrix
0,25 0,75 0,25
0,8 0 0
0 0,75 0
Ik heb de volgende eigenwaardenvergelijking gevonden:
-L^3 + 0,25L^2 + 0,6L + 0,15 = 0
Ik zie voor L alleen de oplossing L=1, maar weet dat er meer zijn. Hoe vind ik die?
Deze matrix hoort bij een populatieopbouw. Waarom is er maar 1 reele eigenwaarde?
Laatste berichten
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Eigenwaarden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Dit is te schrijven als: (L-1)(aL²+bL+c)=0Comm schreef:Ik heb de volgende eigenwaardenvergelijking gevonden:
-L^3 + 0,25L^2 + 0,6L + 0,15 = 0
Ik zie voor L alleen de oplossing L=1, maar weet dat er meer zijn. Hoe vind ik die?
Deze matrix hoort bij een populatieopbouw. Waarom is er maar 1 reele eigenwaarde?
a, b en c zijn eenvoudig 'met de hand' te berekenen.
Bv: c=-0,15.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Als alternatief voor het vinden van die coëfficiënten a,b,c door inspectie (zoals Safe aanhaalt) kan je ook de regel van Horner gebruiken.
Er is inderdaad maar een reële eigenwaarde, maar waarom zouden er meer moeten zijn?
Er is inderdaad maar een reële eigenwaarde, maar waarom zouden er meer moeten zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 128
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Bedankt Safe.
Ik nam aan dat er meer oplossingen voor L waren dan alleen L=1.
En van die oplossingen is er maar 1 reëel.
Ik weet niet goed wat ze dan bedoelen met reële eigenwaarde?
Ik nam aan dat er meer oplossingen voor L waren dan alleen L=1.
En van die oplossingen is er maar 1 reëel.
Ik weet niet goed wat ze dan bedoelen met reële eigenwaarde?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Een reële eigenwaarde is een eigenwaarde die (een) reëel (getal) is!
Ze kunnen namelijk in het algemeen ook complex zijn.
Ze kunnen namelijk in het algemeen ook complex zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 128
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Juist nou dan had ik reeel even verkeerd begrepen. Ik dacht namelijk dat het een beginsituatie/populatie.
-
- Berichten: 128
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Beredeneer m.b.v. eigenwaarden hoeveel procent van de totale bevolking op de lange duur in elk van de drie leeftijdsgroepen zal zitten. Zucht...
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Zeker dat je dat bij deze matrix moet doen, je hebt hier maar één reële eigenwaarde. Deze is wel gelijk aan 1 en de complexe waarden zullen een modulus < 1 hebben (en ook het reëel deel zal kleiner dan 1 zijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 128
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Van een klein land is de leeftijdsopbouw van de bevolking in de jaren 1950 en 1980 weergegeven in de onderstaande tabel (de aantallen zijn afgerond op tientallen; in dit land wordt niemand ouder dan 90 jaar)
jaartal 1950 1980
groep 1 0 - 30 jaar 135160 110060
groep 2 30 - 60 jaar 87240 108120
groep 3 60 - 90 jaar 43370 65430
Totaal 265770 283610
We gaan ervan uit dat de bevolkingsgroei in dit land verloopt volgens een Leslie-model.
De matrix die hierbij hoort is volgens mij:
0,25 0,75 0,25
0,8 0 0
0 0,75 0
De vraag is:
Beredeneer m.b.v. eigenwaarden hoeveel procent van de totale bevolking op de lange duur in elk van de drie leeftijdsgroepen zal zitten.
jaartal 1950 1980
groep 1 0 - 30 jaar 135160 110060
groep 2 30 - 60 jaar 87240 108120
groep 3 60 - 90 jaar 43370 65430
Totaal 265770 283610
We gaan ervan uit dat de bevolkingsgroei in dit land verloopt volgens een Leslie-model.
De matrix die hierbij hoort is volgens mij:
0,25 0,75 0,25
0,8 0 0
0 0,75 0
De vraag is:
Beredeneer m.b.v. eigenwaarden hoeveel procent van de totale bevolking op de lange duur in elk van de drie leeftijdsgroepen zal zitten.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Zelf heb ik nooit populatie- of Leslie matrices gezien, dus ik baseer me bijvoorbeeld op Leslie matrix.
De getallen in je matrix, is dat een gegeven model of haal je die percentages uit de gegevens?
De juistheid van de matrix kan ik op dit moment dus niet controleren...
De getallen in je matrix, is dat een gegeven model of haal je die percentages uit de gegevens?
De juistheid van de matrix kan ik op dit moment dus niet controleren...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 128
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
De juistheid haal ik inderdaad uit de gegevens. Hiermee stel ik die Leslie matrix op. Daarna eigenwaarden bepalen en daarna voorspelling doen over hoe de verdeling van de percentages zullen zijn na een lange tijd. En heb vooral moeite met dit laatste deel. De eigenwaarden gebruiken zodat ik een goede voorspelling kan doen.
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Ik vroeg mij af hoe je de eerste rij bepaald had.De juistheid haal ik inderdaad uit de gegevens.
Stel dat \(P_{1950}\) de populatie in 1950 is. Op dat moment kun je de populatie op een veelvoud van 30 jaar na 1950 berekenen:De eigenwaarden gebruiken zodat ik een goede voorspelling kan doen.
\(P_{1950+30t} = L^{t}\cdot P_{1950}\)
Met behulp van de eigenwaarde matrix kun je L schrijven als:\(L = V \Lambda V^{-1}\)
dus:\(P_{1950+30t} = L^{t}P_{1950} = V \Lambda^t V^{-1} P_{1950}\)
Kun je hier iets mee?-
- Berichten: 128
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Evilbro:
Ik begrijp niet wat er staat in de tweede regel.
L = V 'omgekeerde V' V ^-1
Ik ben vergeten te vermelden dat er nog een voorwaarde bestaat. Met deze voorwaarde heb ik de eerste regel bepaald.
De voorwaarde is: Uit alle drie de leeftijdsgroepen brengen mensen kinderen voort. De mensen uit de groep van 30 - 60 jaar krijgen echter gemiddeld drie maal zoveel kinderen als de mensen uit de andere twee groepen. In de andere twee groepen zijn de mensen ongeveer even vruchtbaar, d.w.z. dat ze per individu gemiddeld even veel kinderen krijgen. (Dus ook de oudjes krijgen nog kinderen!)
Hiermee heb ik de vruchtbaarheidscijfers berekend (eerste regel).
Ik begrijp niet wat er staat in de tweede regel.
L = V 'omgekeerde V' V ^-1
Ik ben vergeten te vermelden dat er nog een voorwaarde bestaat. Met deze voorwaarde heb ik de eerste regel bepaald.
De voorwaarde is: Uit alle drie de leeftijdsgroepen brengen mensen kinderen voort. De mensen uit de groep van 30 - 60 jaar krijgen echter gemiddeld drie maal zoveel kinderen als de mensen uit de andere twee groepen. In de andere twee groepen zijn de mensen ongeveer even vruchtbaar, d.w.z. dat ze per individu gemiddeld even veel kinderen krijgen. (Dus ook de oudjes krijgen nog kinderen!)
Hiermee heb ik de vruchtbaarheidscijfers berekend (eerste regel).
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
Die 'omgekeerde V' is een hoofdletter lambda en stelt een diagonaalmatrix voor, noem'em bijvoorbeeld 'D'.Comm schreef:Ik begrijp niet wat er staat in de tweede regel.
L = V 'omgekeerde V' V ^-1
Je diagonaliseert L dus via eigenvectoren/eigenwaarden, dat is althans wat er in die regel gebeurt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 128
Re: [wiskunde] Eigenwaarden
En diagonaliseren doe ik met de Gauss-Jordan eliminatie is het niet? De resultaten op de diagonaal betekenen dan wat?
