Wetenschapsforum

Weet iemand het antwoord op de volgende vragen:

vraag 1:

We bekijken een school met een vierjarige opleiding.

We nemen voor deze situatie aan dat elke leerling van de school aan het eind van elk leerjaar dezelfde kans heeft om te blijven zitten of om te zakken voor het examen. We stellen die kans op 25%.

Bereken in vier decimalen de kans dat een leerling na precies vijf jaar zijn diploma haalt.

vraag 2:

Een toets bestaat uit 30 vierkeuzevragen, waarvan per vraag precies één antwoord goed is.

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat iemand die alle vragen gokt meer dan 15 vragen goed gokt.

Weet niet meer precies hoe het ook alweer ging.

Alvast bedankt.

Stralen schreef:vraag 1:

We bekijken een school met een vierjarige opleiding.  

We nemen voor deze situatie aan dat elke leerling van de school aan het eind van elk leerjaar dezelfde kans heeft om te blijven zitten of om te zakken voor het examen. We stellen die kans op 25%.  

Bereken in vier decimalen de kans dat een leerling na precies vijf jaar zijn diploma haalt.

Dan gaat het dus vier jaar goed en één jaar mis, en de ene misser kan niet het vijfde jaar zijn.

De kans is dan

vraag 2:

Een toets bestaat uit 30 vierkeuzevragen, waarvan per vraag precies één antwoord goed is.  

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat iemand die alle vragen gokt meer dan 15 vragen goed gokt.

Weet je of je hier een normale verdeling als benadering mag gebruiken?

Bedankt voor je antwoord.

Bij het antwoord op de eerste vraag snap ik jou benadering. Maar het is mij niet helemaal duidelijk waarom je

\(\frac14\cdot4 \) gebruikt. (waarom maal 4?)

Het zou wel met die misser te maken hebben. Je antwoord klopt overigens wel, maar kan maar niet opkomen hoe ik die misser moet berekenen.

Bij de tweede vraag staat niet erbij dat ik de normale verdeling niet als benadering mag gebruiken. Ik had zelf geprobeert om de binomiale benadering te gebruiken:

\(P(X\geq15 | n=30 en p=\frac14) = 1 - P(X\leq14) = 0,003\)

Het antwoord is echter:

0,0008

ik zou de eerste vraag als volgt oplossen zo zouw ik dus mijn vier jaar in één keer afmaken als ik nu het laatste jaar blijf zitten dan krijg ik

Waarom kon ik iets anders uit? Groeten.

Je vergeet dat er vier mogelijkheden zijn om te blijven zitten: het eerste jaar, het tweede jaar, het derde jaar of het vierde jaar. Je moet dus de kans die jij berekend hebt nog vermenigvuldigen met 4.

Stralen schreef:Bedankt voor je antwoord.

Bij het antwoord op de eerste vraag snap ik jou benadering. Maar het is mij niet helemaal duidelijk waarom je

\(\frac14\cdot4 \) gebruikt. (waarom maal 4?)

Zonder maal 4 zou het de kans dat je in precies één specifiek jaar (bijvoorbeeld het derde) blijft zitten. Zie ook antwoord EvilBro hierboven.

Bij de tweede vraag staat niet erbij dat ik de normale verdeling niet als benadering mag gebruiken. Ik had zelf geprobeert om de binomiale benadering te gebruiken:

\(P(X\geq15 | n=30 en p=\frac14) = 1 - P(X\leq14) = 0,003\)

Hoe is dat een binomiale benadering, dat is toch nog steeds gewoon een binomiale kans? (en niet echt makkelijker uit te rekenen dan de eerste).

Volgens de opgave moet X trouwens > 15 zijn (niet 15), dus = 1-P(X 15).

Als je hem echt als binomiale kans uitrekent komt er inderdaad 0.0008 uit.

Met een normale benadering (uitleg) wordt het:
wat op 4 decimalen afgerond ook 0.0008 is.

Verwarde met normale benadering. Ik bedoelde eigenlijk binomiale kans. Maar bedankt voor de uitleg. Ik snap h'm nu.