[wiskunde] limiet naar oneindig

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 171

[wiskunde] limiet naar oneindig

hee hee

nu zit ik met een limiet te knutselen

lim x --> oneindig (x+cosx)/(x+sinx)

die is vast 1! alleen ik snap niet waarom..

ik probeerde y=1/x en dan y--> 0 nemen..

en ook met verschillende delingen...

dank je!

Gebruikersavatar
Berichten: 337

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

zijtjeszotjes schreef:hee hee

nu zit ik met een limiet te knutselen

lim x --> oneindig     (x+cosx)/(x+sinx)  

die is vast 1! alleen ik snap niet waarom..

ik probeerde y=1/x en dan y--> 0 nemen..

en ook met verschillende delingen...

dank je!
Nou, wiskunde op de zondagochtend.

Misschien een hint naar de oplossing:

sin of cos heeft altijd een uitkomst tussen de -1 en 1.

Vul dan maar eens een heel groot getal in voor x.............

veel plezier :roll:
"I can't stand burnt toast. I loathe bus terminals. Full of lost luggage and lost souls. Then there's unrequited love, and tyranny, and cruelty." (the 7th Doctor)

Berichten: 171

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

Franske schreef:
zijtjeszotjes schreef:hee hee

nu zit ik met een limiet te knutselen

lim x --> oneindig     (x+cosx)/(x+sinx)  

die is vast 1! alleen ik snap niet waarom..

ik probeerde y=1/x en dan y--> 0 nemen..

en ook met verschillende delingen...

dank je!
Nou, wiskunde op de zondagochtend.

Misschien een hint naar de oplossing:

sin of cos heeft altijd een uitkomst tussen de -1 en 1.

Vul dan maar eens een heel groot getal in voor x.............

veel plezier :roll:
mmm okee als een functie continu is, en heeft een max en een minimum, ..in dit geval

schommelen sinx en cosx tussen -1 en 1. dan houd je nog x/x die worden ..dan moet er 1 uitkomen... op de een of de andere manier..

merci beaucoup (( wiskunde op zondag ochtend ..is ideaal))

Gebruikersavatar
Berichten: 337

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

Volgens mij kijk je op een of andere manier veel te moeilijk naar deze opgave!

Gewoon voor x een heel groot getal invullen 10 tot de weetikveelste.

Vul dit consequent in en reken het gewoon uit!
"I can't stand burnt toast. I loathe bus terminals. Full of lost luggage and lost souls. Then there's unrequited love, and tyranny, and cruelty." (the 7th Doctor)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

Zoals gezegd zijn sin(x) en cos(x) in absolute waarde begrensd (nl nooit groter dan 1).

Wat dan overblijft is een gelijke x in teller en noemer die naar oneindig gaat, in verhouding is hun coëfficiënt 1.

Je kan ook de x in teller en noemer wegdelen:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \cos x}}{{x + \sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 + \frac{{\cos x}}{x}}}{{1 + \frac{{\sin x}}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{{\cos x}}{x}} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{{\sin x}}{x}} \right)}} = \frac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\cos x}}{x}}}{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x}}}\)
Bij die twee limieten die we uiteindelijk krijgen hebben we een begrensde teller en een noemer die naar oneindig gaat, dat is in de limiet 0, dan blijft 1/1 = 1 over.

Aanvulling: je eigen suggestie x = 1/y en de limiet voor y naar 0 nemen kan ook:
\(\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{1}{y} + \cos \left( {\frac{1}{y}} \right)}}{{\frac{1}{y} + \sin \left( {\frac{1}{y}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{1 + y\cos \left( {\frac{1}{y}} \right)}}{{1 + y\sin \left( {\frac{1}{y}} \right)}} = \frac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left( {y\cos \left( {\frac{1}{y}} \right)} \right)}}{{1 + \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left( {y\sin \left( {\frac{1}{y}} \right)} \right)}}\)
Het argument van sin en cos (namelijk 1/y) zal naar oneindig gaan, maar de functiewaarde blijft oscilleren en begrensd tussen -1 en 1. Door de factor y die naar 0 gaat worden beide termen 0 met opnieuw een overblijvende 1/1 = 1.

Opmerking: vergeet de tag (vakgebied) niet in de titel van je topic, inmiddels aangevuld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 171

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

k was bij die stap gestopt.. en weet niet meer of er een bepaalde stelling ofzo bestond..zodat ik kon concluderen dat de limiet is 1/1 en dat die x-jes de andere sinx en cosx overwinnen....

de redenering zelf vond k wel logisch

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

Bij limieten naar oneindig is het wat dit soort opgaven betreft vooral belangrijk in te zien dat sinus en cosinus begrensde functies zijn.

Om het dan netjes uit te schrijven zijn er vaak verschillende methodes/aanpakken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer