Tekenonderzoek bij een rationale functie

Stef31

Beste studenten, docenten

Ik vraag mij af hoe ik een tekentabel moet gaan opstellen van een

rationale functie. Want ik snap niet wanneer ik een "+" of een "-" moet

zetten van de nulpunten begrijp ik dat echter wel.

Mijn vragen zijn dus de volgende:

1.) Hoe stel ik de tekentabel en het tekenverloop op van

gelijk welke functie in dit voorbeeld een rationale

functie?

2.) Wanneer zet ik een "+" en wanneer een "-" kan je dat

verduidelijken met een voorbeelden

3.) Welke stappen met ik volgen om een rationale

vergelijking oplossen waarin de 1/x en breuken

voorkomen?

Kan iemand mij helpen, want het is voor de middenjury

Met vriendelijke groeten

Stephane

Steabert

hoi

dit is helemaal niet moeilijk:

eerst zoek je de nulpunten van de functie (je zegt dat dit geen probleem is)

dan moet je de verzameling vd reële getallen opdelen in gebieden met hetzelfde teken.

die gebieden worden gescheiden door de nulpunten (hier verandert de functie van teken)

dan kan je gewoon in elk gebied een willekeurig getal nemen uit dat gebied en invullen in de functie en het teken van de functiewaarde is dan het teken in dat gebied.

een snellere methode is als je helemaal links start (het gebied van min oneindig tot het eerste nulpunt) en daar de functie evalueert. daarna moet je naar rechts gaan en telkens je een nulpunt passeert moet je het teken veranderen.

LET OP: je moet dan wel rekening houden met de multipliciteit van het nulpunt, bv als het multipliciteit 2 heeft dan moet je het teken twee keer veranderen, en dit is hetzelfde als niets doen.

Stef31

Bedankt om mij te helpen

Met vriendelijke groeten

Stephane

Stef31

Ik begrip nu wel de theorie maar heb volgende vraagjes:

1. Geldt dit voor iedere soort functie?

2. Kan je eens een voorbeeld geven hoe je te werk gaat bij het opstellen van een tekentabel?

Met vriendelijke groet

Stephane

d schreef:hoi

dit is helemaal niet moeilijk:

eerst zoek je de nulpunten van de functie (je zegt dat dit geen probleem is)

dan moet je de verzameling vd reële getallen opdelen in gebieden met hetzelfde teken.

die gebieden worden gescheiden door de nulpunten (hier verandert de functie van teken)

dan kan je gewoon in elk gebied een willekeurig getal nemen uit dat gebied en invullen in de functie en het teken van de functiewaarde is dan het teken in dat gebied.

een snellere methode is als je helemaal links start (het gebied van min oneindig tot het eerste nulpunt) en daar de functie evalueert. daarna moet je naar rechts gaan en telkens je een nulpunt passeert moet je het teken veranderen.

LET OP: je moet dan wel rekening houden met de multipliciteit van het nulpunt, bv als het multipliciteit 2 heeft dan moet je het teken twee keer veranderen, en dit is hetzelfde als niets doen.

Bonk

Voorbeeldje van hoe je tewerk gaat

Stel dat volgende functie gegeven is: (X^2 -4X + 3)/(X+2)

De teller is gelijk aan (X-2)(X-3) dus de nulpunten van de teller zijn 2 en 3. Nulpunten van de noemer is -2 (Er is hier maar 1 nulpunt)

En dan nu het tekenschema

Code: Selecteer alles

        -2      2      3

x-2	pos	pos	pos	nul	neg	neg	neg

x-3	pos	pos	pos	pos	pos	nul	neg

x+2	neg	nul	pos	pos	pos	pos	pos

     	 

f(x)   neg	niet  pos	nul	neg	nul	pos

       gedef

Ok, ik kan het niet anders typen dan zo, ma ik zal het ff uitleggen. De eerste kolom, daarin staat de teller, noemer en functie zelf. In de eerste kolom het tekenverloop voor -oneindig, volgende kolom het tekenverloop in -2, dan tekenverloop tussen -2 en 2, dan tekenverloop in 3,...

In -2 is de functie niet gedefinieerd omdat -2 een nulpunt van de noemer is.

Ik hoop dat jer aan uit kunt

Elmo

Ik heb je tekenschema verduidelijkt met behulp van [ code ]. Als je wil weten hoe dat werkt, klik dan op de link "forum opmaak-tips" onderaan mijn bericht.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Tekenonderzoek bij een rationale functie

Tekenonderzoek bij een rationale functie

Re: Tekenonderzoek bij een rationale functie

Re: Tekenonderzoek bij een rationale functie

Re: Tekenonderzoek bij een rationale functie

Re: Tekenonderzoek bij een rationale functie

Re: Tekenonderzoek bij een rationale functie