[Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)
#1
Geplaatst op 07 augustus 2006 - 11:25
Ik heb een volgend stelsel opgelost:
x² + y² - 5 = 0
y = x + 1
x² + (x + 1)² - 5 = 0
y = x + 1
2x² + 2x - 4 = 0
y = x + 1
Mag ik hier dit doen:
x² + x - 2 = 0
y = x + 1
(x - 1)(x + 2) = 0
y = x + 1
De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)
Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?
#2
Geplaatst op 07 augustus 2006 - 11:47
(x - 1)(x + 2) = 0(x - 1)(x + 2) = 0
y = x + 1
De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)
Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?
Wanneer is (x-1)*(x+2) gelijk aan 0?
Vervang anders: (x-1) door a en (x+2) door b
=> a*b=0
Dit geldt als (1) a=0, of (2) b=0 of (3)beide.
Neem (1):
(x-1) = 0 => x=1
Vul in: y=x+1 , y=1+1=2
Oplossing (1): (1,2)
Zelfde voor (2) en merk vervolgens op dat (3) niet kan omdat niet beide termen (inditgeval) tegelijk 0 kunnen zijn
#3
Geplaatst op 07 augustus 2006 - 12:39
(x - 1)(x + 2) = 0
De oplossingen hiervan zijn x = 1 en x = -2, zie ook de post hierboven. In het algemeen heeft (x-a)(x-b) = 0 als oplossingen x = a en x = b. Voor elk van de waarden van x die je zo vindt, hoort er ook een waarde van y. Deze kan je dan vinden via de tweede vergelijking: y = x + 1.
#4
Geplaatst op 07 augustus 2006 - 13:23
Beste studenten, docenten
Ik heb een volgend stelsel opgelost:
x² + y² - 5 = 0
y = x + 1
x² + (x + 1)² - 5 = 0
y = x + 1
2x² + 2x - 4 = 0
y = x + 1
Mag ik hier dit doen:
x² + x - 2 = 0
y = x + 1
(x - 1)(x + 2) = 0
y = x + 1
De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)
Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?
Eerst moet je je afvragen wat er gevraagd wordt als je een stelsel oplost.
Bedenk eens wat je 'ziet' als je de grafieken van x²+y²-5=0 (een cirkel) en y=x+1 (een lijn) in een xy-assenstelsel tekent.
Het gaat dus kennelijk om de snijptn van deze twee grafieken.
Bij dit stelsel bestaat de oplossingsverz uit ptn (x,y) die aan de verg in het stelsel voldoen.
Zelf heb je al de x-waarden gevonden (zonder ze op te schrijven). Of vergis ik me?
Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?
#6
Geplaatst op 07 augustus 2006 - 16:28
In Vlaanderen is (a,b) een "koppel", in Nederland misschien beter bekend als een "geordend paar".Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?
Wordt (x,y,z) ook aangeduid met "koppel"?
Zoals m'n tekst ook duidelijk maakt zeggen we in Nederland in het voortgezet onderwijs "punt".
0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp
0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers
Nieuwsberichten
Gesponsorde vacatures
-
Hier ook uw vacature?
06-14
Nieuwe onderwerpen
-
dubbele spleet experiment met...
26-04
-
SPSS vraag
25-04
1
-
Berekenen koelwaterdebiet
25-04
4
-
Kleine vernauwing in ventilat...
25-04
5
-
wat is de 'afstand' t...
25-04
27
-
Doet de vondst van één klein...
25-04
3
-
Mag ik hier ANOVA toepassen?
25-04
-
Zoutoplossing onderzoeken
25-04
2
-
Weerstand van vliegende objecten
24-04
3
-
Hoeveel weegt een pasgeboren...
24-04
4