Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

[Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Begonnen door: Stef31, 07 aug 2006 11:25

Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

>250 berichten

609 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2006 - 11:25

Beste studenten, docenten

Ik heb een volgend stelsel opgelost:

x² + y² - 5 = 0
y = x + 1

x² + (x + 1)² - 5 = 0
y = x + 1

2x² + 2x - 4 = 0
y = x + 1

Mag ik hier dit doen:
x² + x - 2 = 0
y = x + 1

(x - 1)(x + 2) = 0
y = x + 1

De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)

Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Giel_5

>25 berichten

68 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2006 - 11:47

(x - 1)(x + 2) = 0
y = x + 1

De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)

Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?

(x - 1)(x + 2) = 0
Wanneer is (x-1)*(x+2) gelijk aan 0?
Vervang anders: (x-1) door a en (x+2) door b
=> a*b=0
Dit geldt als (1) a=0, of (2) b=0 of (3)beide.
Neem (1):
(x-1) = 0 => x=1
Vul in: y=x+1 , y=1+1=2
Oplossing (1): (1,2)
Zelfde voor (2) en merk vervolgens op dat (3) niet kan omdat niet beide termen (inditgeval) tegelijk 0 kunnen zijn

Terug naar boven

#3

TD

>5k berichten

24234 berichten
VIP

Geplaatst op 07 augustus 2006 - 12:39

Je was goed bezig en komt dan tot een kwadratische vergelijking in x. Deze kan je oplossen met de abc-formule of, zoals jij al deed, door te ontbinden in factoren. Je vindt dan:

(x - 1)(x + 2) = 0

De oplossingen hiervan zijn x = 1 en x = -2, zie ook de post hierboven. In het algemeen heeft (x-a)(x-b) = 0 als oplossingen x = a en x = b. Voor elk van de waarden van x die je zo vindt, hoort er ook een waarde van y. Deze kan je dan vinden via de tweede vergelijking: y = x + 1.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#4

Safe

>5k berichten

10056 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 07 augustus 2006 - 13:23

Beste studenten, docenten

Ik heb een volgend stelsel opgelost:

x² + y² - 5 = 0
y = x + 1

x² + (x + 1)² - 5 = 0
y = x + 1

2x² + 2x - 4 = 0
y = x + 1

Mag ik hier dit doen:
x² + x - 2 = 0
y = x + 1

(x - 1)(x + 2) = 0
y = x + 1

De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)

Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?

Eerst moet je je afvragen wat er gevraagd wordt als je een stelsel oplost.
Bedenk eens wat je 'ziet' als je de grafieken van x²+y²-5=0 (een cirkel) en y=x+1 (een lijn) in een xy-assenstelsel tekent.
Het gaat dus kennelijk om de snijptn van deze twee grafieken.
Bij dit stelsel bestaat de oplossingsverz uit ptn (x,y) die aan de verg in het stelsel voldoen.
Zelf heb je al de x-waarden gevonden (zonder ze op te schrijven). Of vergis ik me?

Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?

Terug naar boven

#5

TD

>5k berichten

24234 berichten
VIP

Geplaatst op 07 augustus 2006 - 13:31

Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?

In Vlaanderen is (a,b) een "koppel", in Nederland misschien beter bekend als een "geordend paar".

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#6

Safe

>5k berichten

10056 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 07 augustus 2006 - 16:28

Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?
In Vlaanderen is (a,b) een "koppel", in Nederland misschien beter bekend als een "geordend paar".

Wordt (x,y,z) ook aangeduid met "koppel"?
Zoals m'n tekst ook duidelijk maakt zeggen we in Nederland in het voortgezet onderwijs "punt".

Terug naar boven

#7

TD

>5k berichten

24234 berichten
VIP

Geplaatst op 07 augustus 2006 - 21:08

Nee, voor (x,y,z) wordt dat niet gebruikt. Indien het een meetkundige interpretatie heeft, is punt ook hier gebruikelijk, in het algemeen is dat een drietal.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)