[Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 609

[Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Beste studenten, docenten

Ik heb een volgend stelsel opgelost:

x² + y² - 5 = 0

y = x + 1

x² + (x + 1)² - 5 = 0

y = x + 1

2x² + 2x - 4 = 0

y = x + 1

Mag ik hier dit doen:

x² + x - 2 = 0

y = x + 1

(x - 1)(x + 2) = 0

y = x + 1

De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)

Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?

Berichten: 68

Re: [Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Stefke29 schreef:(x - 1)(x + 2) = 0

y  = x + 1

De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)

Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?
(x - 1)(x + 2) = 0

Wanneer is (x-1)*(x+2) gelijk aan 0?

Vervang anders: (x-1) door a en (x+2) door b

=> a*b=0

Dit geldt als (1) a=0, of (2) b=0 of (3)beide.

Neem (1):

(x-1) = 0 => x=1

Vul in: y=x+1 , y=1+1=2

Oplossing (1): (1,2)

Zelfde voor (2) en merk vervolgens op dat (3) niet kan omdat niet beide termen (inditgeval) tegelijk 0 kunnen zijn

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Je was goed bezig en komt dan tot een kwadratische vergelijking in x. Deze kan je oplossen met de abc-formule of, zoals jij al deed, door te ontbinden in factoren. Je vindt dan:

(x - 1)(x + 2) = 0

De oplossingen hiervan zijn x = 1 en x = -2, zie ook de post hierboven. In het algemeen heeft (x-a)(x-b) = 0 als oplossingen x = a en x = b. Voor elk van de waarden van x die je zo vindt, hoort er ook een waarde van y. Deze kan je dan vinden via de tweede vergelijking: y = x + 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Stefke29 schreef:Beste studenten, docenten

Ik heb een volgend stelsel opgelost:

x² + y² - 5 = 0

y = x + 1

x² + (x + 1)² - 5 = 0

y = x + 1

2x² + 2x - 4 = 0

y = x + 1

Mag ik hier dit doen:

x² + x - 2 = 0

y = x + 1

(x - 1)(x + 2) = 0

y  = x + 1

De oplossing moet zijn (1,2) en (-2,-1)

Ik kom dat nooit uit, hoe kom je aan 2 koppels?
Eerst moet je je afvragen wat er gevraagd wordt als je een stelsel oplost.

Bedenk eens wat je 'ziet' als je de grafieken van x²+y²-5=0 (een cirkel) en y=x+1 (een lijn) in een xy-assenstelsel tekent.

Het gaat dus kennelijk om de snijptn van deze twee grafieken.

Bij dit stelsel bestaat de oplossingsverz uit ptn (x,y) die aan de verg in het stelsel voldoen.

Zelf heb je al de x-waarden gevonden (zonder ze op te schrijven). Of vergis ik me?

Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?
In Vlaanderen is (a,b) een "koppel", in Nederland misschien beter bekend als een "geordend paar".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Safe schreef:Vraag: Wat bedoel je met het woord koppel?
In Vlaanderen is (a,b) een "koppel", in Nederland misschien beter bekend als een "geordend paar".


Wordt (x,y,z) ook aangeduid met "koppel"?

Zoals m'n tekst ook duidelijk maakt zeggen we in Nederland in het voortgezet onderwijs "punt".

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Stelsels van de vorm f(x,y) = 0 en y = g(x)

Nee, voor (x,y,z) wordt dat niet gebruikt. Indien het een meetkundige interpretatie heeft, is punt ook hier gebruikelijk, in het algemeen is dat een drietal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer