[Wiskunde] Vergelijking

Hoogvlieger

Los x op uit de volgende vergelijking.

\(\left(1 - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{4-\sqrt{x}}\right) = \frac{-1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4-\sqrt{x}} - \frac{4}{\sqrt{x}(4-\sqrt{x})} = \frac{-1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(4-\sqrt{x})} = \frac{-1}{2} \)

En dan zit ik vast. Ik neem aan dat ik de noemer aan de linkerkant moet zien om te toveren tot iets keer

\( (\sqrt{x}-4) \)

, maar hoe? Of zit ik hier compleet fout?

Jekke

\(\left(1 - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{4-\sqrt{x}}\right) = \frac{-1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \left(\frac{4}{\sqrt{x}} -1 \right)\left(\frac{1}{4-\sqrt{x}}\right) = \frac{1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \left(\frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \right)\left(\frac{1}{4-\sqrt{x}}\right) = \frac{1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \left(\frac{1}{\sqrt{x}} \right)\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{1}{2} \)

\( \Leftrightarrow x=4 \)

TD

Of als je dat niet ziet, een meer algemene methode: herleid op 0 en zet op één breuk, gebruik dan dat een breuk 0 is als de teller dat is (en de noemer niet).

\(\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x \left( {4 - \sqrt x } \right)}} + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 4 + \sqrt x \left( {4 - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x \left( {4 - \sqrt x } \right)}} = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt x - 4 + \sqrt x \left( {4 - \sqrt x } \right) = 0\)

Vereenvoudigen en kwadrateren (let op de voorwaarde!):

\(6\sqrt x = x + 8 \to 36x = x^2 + 16x + 64 \Leftrightarrow x^2 - 20x + 64 = 0 \Leftrightarrow x = 4 \vee x = 16\)

De oplossing x = 16 vervalt echter door de noemer.

De oplossing hierboven is 'eleganter', maar vereist wel wat meer inzicht en gaat dus niet altijd 'werken'.

Safe

Hoogvlieger schreef:Los x op uit de volgende vergelijking.

\(\left(1 - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{4-\sqrt{x}}\right) = \frac{-1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4-\sqrt{x}} - \frac{4}{\sqrt{x}(4-\sqrt{x})} = \frac{-1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(4-\sqrt{x})} = \frac{-1}{2} \)
En dan zit ik vast. Ik neem aan dat ik de noemer aan de linkerkant moet zien om te toveren tot iets keer
\( (\sqrt{x}-4) \)
, maar hoe? Of zit ik hier compleet fout?

Bovenste regel, eerste factor:

\(\left(1 - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)=\frac{\sqrt{x}-4)}{\sqrt{x}}\)

hiervan de teller is het tegengestelde van de noemer van de tweede factor, delen geeft -1. Dus:

\(-\frac{1}{\sqrt{x}}=-\frac{1}{2}\)

Dit kan je ook zien in je derde regel!

Verder zie ik dat hier al op gereageerd is, maar toch ...

Safe

@TD!

Kan je zorgen dat het teveel verwijderd wordt? IE geeft kennelijk problemen.

TD

Safe schreef:@TD!

Kan je zorgen dat het teveel verwijderd wordt? IE geeft kennelijk problemen.

Ik heb de kopies verwijderd.

Hoogvlieger

Bedankt voor de reacties, ik zal ze morgenochtend eens goed doornemen.

Verder zie ik dat hier al op gereageerd is, maar toch ...

Dat geeft niks, alle hulp is welkom

Hoogvlieger

Nog een vraagje na jullie antwoorden door te hebben gelezen. Hier kwam ik dus vast te zitten:

\( \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(4-\sqrt{x})} = \frac{-1}{2} \)

Had ik dan zo verder kunnen gaan of is deze werkwijze onjuist?

\( \Leftrightarrow \frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(4-\sqrt{x})} = \frac{1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2} \)

\( \Leftrightarrow x = 4 \)

TD

Had ik dan zo verder kunnen gaan of is deze werkwijze onjuist?

Dat is prima!

Klein detail: onthoud bij het "schrappen" van de factor

\(4-\sqrt x\)

, dat deze niet gelijk mag zijn aan 0, dus x ongelijk aan 16.

Hoogvlieger

Mooi, bedankt allemaal.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Vergelijking

[Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking

Re: [Wiskunde] Vergelijking