[Natuurkunde] Oscillaties

Stef

Een massa van 4 kg oscilleert (werd niet gezegd maar hier kwam het wel op neer) op een horizontaal vlak (amplitude = 2 meter) en is aan een vaste wand verbonden met een veer (k = 100N/m). Als de massa op haar evenwichtspositie is laat iemand er een blok van 6 kg op vallen, massa's blijven mooi samen, systeem oscilleert rustig verder. Bereken

-Verandering van amplitude

-Verandering van periode

Geef ook de verandering van energie (als die er dan al zou zijn...) en verklaar.

Als ik had goed heb moet je hier twee dingen combineren:

z(t) = A sin wt (bewegingsvergelijking van de trilling)

F = -kx (veerkracht)

Hoe kan je deze samen in één formule krijgen en zo de amplitude berekenen ?

En ivm die energie, als ik het goed heb is er geen verandering. De massa gaat trager bewegen, dus Ek gaat dalen, maar tegelijkertijd Ep stijgen, dus energie blijft constant.

EvilBro

Gebruik dat geldt:

\(F(t) = m \cdot a(t) = m \cdot \frac{\partial^2 z(t)}{\partial t^2}\)

en ook geldt:

\(F(t) = -k \cdot z(t)\)

Stef

Ja, maar wat schiet je daar mee op ?

-m.w².A.sinwt = -k.A.sinwt

En die sinus en A vallen weg...

Jan van de Velde

En ivm die energie, als ik het goed heb is er geen verandering. De massa gaat trager bewegen, dus Ek gaat dalen, maar tegelijkertijd Ep stijgen, dus energie blijft constant.

Er is inderdaad geen verandering in de totale hoeveelheid energie. Maar ook niet in de kinetische: je voegt massa toe, als gevolg daarvan daalt v. Tenzij ik iets over het hoofd zie moet ½mv² gelijk blijven.

En het extra blok valt erop in de evenwichtsstand, als de potentiële energie al 0 is. Die potentiële energie is afhankelijk van de uitrekking van de veer, ½cu2, de veer is niet uitgerekt (u=0), er is dus geen potentiële energie. Al laat je er een ton op vallen.

en voor die amplitude en frequentie heb je vast wel formules en/of afleidingen. Als je het bovenstaande verhaaltje gevolgd heb, moet je er uit kunnen komen.

EvilBro

-m.w².A.sinwt = -k.A.sinwt

hieruit volgt:

\(-m \omega^2 = -k \rightarrow \omega^2 = \frac{k}{m} \rightarrow \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

Dit was niet informatie die je wilde hebben?

Stef

Stef schreef:-m.w².A.sinwt = -k.A.sinwt
hieruit volgt:

\(-m \omega^2 = -k \rightarrow \omega^2 = \frac{k}{m} \rightarrow \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)
Dit was niet informatie die je wilde hebben?

Ah juist, hier kan ik de periode uit halen. Maar de amplitude dan ?

Jan van de Velde

Als je een periode hebt, weet je hoe lang het blok erover doet om van de evenwichtsstand naar een omkeerpunt te raken.

en je zei het zelf al:

z(t) = A sin wt (bewegingsvergelijking van de trilling)

EvilBro

Maar de amplitude dan ?

De energie in het systeem verandert niet (of denk je van wel?). Gebruik dit gegeven (en het gegeven dat als de massa zich in een keerpunt bevindt de kinetische energie nul is.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Oscillaties

[Natuurkunde] Oscillaties

Re: [Natuurkunde] Oscillaties

Re: [Natuurkunde] Oscillaties

Re: [Natuurkunde] Oscillaties

Re: [Natuurkunde] Oscillaties

Re: [Natuurkunde] Oscillaties

Re: [Natuurkunde] Oscillaties

Re: [Natuurkunde] Oscillaties