[wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 609
[wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Beste studenten, docenten
Aan die twee oefeningen weet ik niet hoe eraan te beginnen ik heb al van alles geprobeerd maar klopt niet de oplossing.
Opgave 1
======
y² = 2x
x = 2 en y = 2
Mijn oplossing is:
2yy' = 2
2yy' - 2 = 0
y' = 2 / 2y
y' = y
en dan de raaklijnvergelijking y - f(a) = f'(a)*(x-a)
Opgave 2
======
Gegeven:
======
x = t - sin(t)
y = 1 - cos(t)
t = pi
Gevraagd:
=======
Raaklijnvergelijking
Oplossing
======
y' = dy / dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (dy/dt) / (dx/dt)
(1-cos(t))' / (t - sin(t))' = -sin(t) / (1 + cos(t)
Zover geraak ik maar hier wat moet ik nog verder doen je moet de raaklijnvergelijking opstellen en die pi in die t invullen.
Graag de methode hoe dat je dat verder moet oplossen
Met vriendelijke groeten
Steven
Aan die twee oefeningen weet ik niet hoe eraan te beginnen ik heb al van alles geprobeerd maar klopt niet de oplossing.
Opgave 1
======
y² = 2x
x = 2 en y = 2
Mijn oplossing is:
2yy' = 2
2yy' - 2 = 0
y' = 2 / 2y
y' = y
en dan de raaklijnvergelijking y - f(a) = f'(a)*(x-a)
Opgave 2
======
Gegeven:
======
x = t - sin(t)
y = 1 - cos(t)
t = pi
Gevraagd:
=======
Raaklijnvergelijking
Oplossing
======
y' = dy / dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (dy/dt) / (dx/dt)
(1-cos(t))' / (t - sin(t))' = -sin(t) / (1 + cos(t)
Zover geraak ik maar hier wat moet ik nog verder doen je moet de raaklijnvergelijking opstellen en die pi in die t invullen.
Graag de methode hoe dat je dat verder moet oplossen
Met vriendelijke groeten
Steven
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.
2) De kettingregel gebruik je, dan vergeet je hoe je de functies moet afleiden:
x = t - sin(t) => x' = 1 - cos(t)
y = 1 - cos(t) => y' = -(-sin(t)) = sin(t)
dx/dy = (1-cos(t))/sin(t)
Pi invullen = (1 - (-1))/0 = niet gedefinierd. De raaklijn heeft dus geen rico, waaruit je kan afleiden dat het een horizontale rechte is. Zoek nog even welk punt en je hebt de vgl van de raaklijn.
2) De kettingregel gebruik je, dan vergeet je hoe je de functies moet afleiden:
x = t - sin(t) => x' = 1 - cos(t)
y = 1 - cos(t) => y' = -(-sin(t)) = sin(t)
dx/dy = (1-cos(t))/sin(t)
Pi invullen = (1 - (-1))/0 = niet gedefinierd. De raaklijn heeft dus geen rico, waaruit je kan afleiden dat het een horizontale rechte is. Zoek nog even welk punt en je hebt de vgl van de raaklijn.
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Stel eens dat y=2, dan beweer jij dat \(\frac{2}{2 \cdot 2} = 2\).Stefke29 schreef:y' = 2 / 2y
y' = y
Dat is natuurlijk onzin. Je kan dy/dx ook uitdrukken in y.1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Maak je er ook de grafieken bij!
-
- Berichten: 4
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
dat kan wel maar het is tamelijk gemakkelijker als ge eerst de vergelijking uitdrukt in y=Dat is natuurlijk onzin. Je kan dy/dx ook uitdrukken in y.Rov schreef:1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.
y²=2x wordt dan y=√(2x)
de afgeleide is dan y'=2/(2*√(2x))
in x=2 is y'=2/(2*√(2*2)) =2/4=1/2
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Nee, hier zelfs net niet. Je kan y² = x niet eenduidig naar y oplossen, omdat er dan twee functies zijn: de positieve en de negatieve wortel en jij hebt nu alleen de positieve beschouwd.De Frisse schreef:dat kan wel maar het is tamelijk gemakkelijker als ge eerst de vergelijking uitdrukt in y=
y²=2x wordt dan y=√(2x)
PS: Neeroeteren? Toevallig - hier Maaseik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
inderdaad er zijn twee wortels
maar dat betekent niet dat de methode fout is
ik had +-√(2x) moeten schrijven
zo krijgt ge 2 grafieken met twee afgeleiden + en -
als ik het mij goed herinner is dit toch hoe ik het moest oplossen
maar dat betekent niet dat de methode fout is
ik had +-√(2x) moeten schrijven
zo krijgt ge 2 grafieken met twee afgeleiden + en -
als ik het mij goed herinner is dit toch hoe ik het moest oplossen
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Dat is al iets anders, maar dan zie je direct het 'probleem' (lees: nadeel): je krijgt twee gevallen (want y is hier geen functie van x).
Wanneer je impliciet differentieert, zoals hierboven toegepast, dan heb je daar geen last van.
Soms is het zelfs niet mogelijk om jouw methode toe te passen, maar kan je wel nog steeds impliciet differentiëren.
Wanneer je impliciet differentieert, zoals hierboven toegepast, dan heb je daar geen last van.
Soms is het zelfs niet mogelijk om jouw methode toe te passen, maar kan je wel nog steeds impliciet differentiëren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Ja, De Frisse ik en jij zitten waarschijnlijk héél dicht bij elkaar op dit moment [offtopic]PS: Neeroeteren? Toevallig - hier Maaseik.
PS: hoe leid je die functie dan af, en is het ook mogelijk om deze functie te tekenen met je grm zonder twee regeltjes te gebruiken. (y1=-sqrt( en y2=+sqrt( )?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Stefke heeft het in z'n eerste post toch gedaan, dat afleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking
Ja, door parametrisatie:PS: hoe leid je die functie dan af, en is het ook mogelijk om deze functie te tekenen met je grm zonder twee regeltjes te gebruiken. (y1=-sqrt( en y2=+sqrt( )?
x(t)=2t^2
y(t)=2t
Merk op: (2t)^2=2*2t of y(t)^2=2*x(t)