[wiskunde] Complexe getallen

Stef31

Beste studenten docenten

Ik heb hier enkele opgaven waar ik niet snap welke methode je moet hier gaan toepassen een hint of een formule zou mij wel op weg kunnen helpen.

1.) Stel in het complexe vlak van Gauss de verzameling van de complexe getallen z voor die voldoen aan (op het examen wordt geen rekenmachine gebruikt.

|z - i | = |z + i |

|z - i | <= | z + i |

Als je er zo eentje uitwerken en de werkwijze tonen zal ik een stap verder geraken dan nu want hoe moet je dat tekenen gaat denk ik om poolcoordinaten denk ik

Maar weet echt niet hoe ik dat moet oplossen !!!

2.) Zoek alle waarden van z behoort tot de complexe getallen als (cos(z) + i*sin(z))^3 = 2

Welke methode moet je hier toepassen of formules?

Mijn vraag is het volgende in die opgave:

-->

krollie

1) ik denk dat je er wel uitkomt als je weet dat de absolute waarde van een complex getal gelijk is aan de wortel van dat getal keer zijn complex geconjungeerde. De complex geconjungeerde wordt gevormd door het imaginaire deel van teken te verwisselen. Als je bijvoorbeeld hebt 3 + 5 i dan is zijn complex geconjungeerde 3 - 5 i. En |3 + 5 i| is dus √((3+5i)(3-5i)).

2) deze kan je wel oplossen als je de Stelling van De Moivre kent:

(cos(z) + i sin(z))^n = cos(nz) + i sin(nz)

TD

1) Als je moeite hebt met de meetkundige interpretatie van die absolute waarde, stel eventueel z = x+iy en werk expliciet uit naar x en y. Leer van het resultaat, misschien kan het daarna zonder.

Safe

Stefke29 schreef:1.) Stel in het complexe vlak van Gauss de verzameling van de complexe getallen z voor die voldoen aan (op het examen wordt geen rekenmachine gebruikt.

|z - i | = |z + i |

|z - i | <= | z + i |

2.) Zoek alle waarden van z behoort tot de complexe getallen als (cos(z) + i*sin(z))^3 = 2

Welke methode moet je hier toepassen of formules?

|z-i| is de afstand van een willekeurig punt z (in het complexe vlak) tot i.

|z+i|is de afstand van z tot ... (vul in).

Als deze afstanden gelijk moeten zijn, maak dan een tek in het complexe vlak.

Dan is het niet moeilijk om alle punten z te vinden. Een 'bekende' lijn!

De ongelijkheid kan je dan ook vinden.

\(\cos(z)+i\sin(z)=e^{iz}\)

Er volgt:

\((e^{iz})^3=2\)

Stel nu z=x+iy:

\((e^{i(x+iy)})^3=2\)

\((e^{-y}\cdot e^{ix})^3=2\)

Nu moet de absolute waarde van het linkerlid 2 zijn, dit geeft:

\(|e^{-3y}\cdot e^{i3x}|=2\)

=>

\(e^{-3y}=2\)

dus

\(y=-\frac{1}{3}\ln(2)\)

en x is een willekeurig reëel getal.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Complexe getallen

[wiskunde] Complexe getallen

Re: [wiskunde] Complexe getallen

Re: [wiskunde] Complexe getallen

Re: [wiskunde] Complexe getallen