[wiskunde] Ongelijkheden oplossen

Hallo

Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:

1) | x² - 4x| = |x² - 4x + 3|

Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?

2) | x² - 4 | < 3
| x² - 4 | - 3 > 0

En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?

Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe

1) deze vergelijking kan gesplitst worden in twee vergelijkingen:
x² - 4x = x² - 4x + 3 en x² - 4x = - (x² - 4x + 3)
De eerste vergelijking levert geen antwoord op (de twee functies snijden elkaar nooit) en de tweede vergelijking is om te schrijven tot 2x² - 8x + 3 = 0
Met de abc-formule volgt hieruit het antwoord.

2) bij de ongelijkheid gaat het net zo. Deze kan je splitsen in:
x² - 4 < 3 en -(x² - 4) < 3
Dit oplossen levert vier waarden voor x op: x = -√7, x = √7, x = -1 en x = 1.
Tussenliggende punten invullen levert je het gevraagde domein op.
In dit geval is dat: -√7 < x < -1 en 1 < x < √7

Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?

Je mag beide leden in een (on)gelijkheid kwadrateren als je als voorwaarde stelt dat beide leden hetzelfde teken hebben - dat mag positief of negatief zijn, als het maar gelijk is.

Hallo

Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:

1) | x² - 4x| = |x² - 4x + 3|

Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?

2) | x² - 4 | < 3
   | x² - 4 | -  3 > 0

En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?

Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe

1) Merk op dat x²-4x aan beide kanten voorkomt, noem dit even y, dus |y|=|y+3|
Dit ziet er wat aardiger uit, maar wat staat er eigenlijk?:
"de afstand van y tot 0 is gelijk aan de afstand van y tot -3 (op een getallenlijn)" (begrijp je dit?) Dus y=...?
rest nu: x²-4x=y uit te werken.

2) Ook nu, stel y=x²-4, dus volgt:
|y|<3, wat staat hier dus (denk aan een getallenlijn!).
Rest weer y in te vullen. Kan (mooi) met een grafiek opgelost worden.
3) |y|>3, dit moet nu duidelijk zijn (bekijk bovenbedoelde grafiek).

Dus beste is een tekening maken en dan die werkwijze toepassen?

Dus beste is een tekening maken en dan die werkwijze toepassen?

Doen. En laat weten of er nog vragen zijn!

Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat kan doen als er een ongelijkheid is opgegeven?.

Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.

Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.

grtz
Steven

het beste is gewoon oplossen door eerst de gelijkheid op te lossen. Zeer simpel voorbeeld:

Je begint met oplossen van --> dat is simpel: of

teken een getallenlijn met daarop de punten x = -2 en x = 2 aangegeven. Nu ga je invullen, bijvoorbeeld x = -5. Dat levert 25 (> 4). Vul vervolgens eens x = 0 in. Dat levert 0 (< 4). Tenslotte levert bijvoorbeeld x = 3 9 op (> 4). Het maakt niet uit welk getal je neemt om in te vullen.

Uit deze gegevens volgt dan en

Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat kan doen als er een ongelijkheid is opgegeven?.

Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.

Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.

grtz
Steven

Bv: x(x-1)(x+2)>0
Oplossing mbv een tekenverloop (op een getallenlijn). Zelf doen!
Teken een getallenlijn.
Zet hierop de x-waarden 0, 1 en -2. (noteer de waarden onder de ptn)
Boven deze ptn zetten we een 0.
Nu 'zien' we de intervallen: <∞,-2>, <-2,0>, <0,1> en <1,∞> (de ptn zelf doen even niet mee)
Bepaal het teken van het linkerlid in deze intervallen. Hoe, gewoon een getal invullen (bv in het interval <-2,0> kies -1).
Zet dit teken (+ of -) boven de getallenlijn in het interval.
Waar is nu het linkerlid (de beschouwde functie) positief? Zie je dat nu?