[wiskunde] Ongelijkheden oplossen
#1
Geplaatst op 25 augustus 2006 - 11:09
Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:
1) | x² - 4x| = |x² - 4x + 3|
Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?
2) | x² - 4 | < 3
| x² - 4 | - 3 > 0
En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?
Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe
#2
Geplaatst op 25 augustus 2006 - 11:41
x² - 4x = x² - 4x + 3 en x² - 4x = - (x² - 4x + 3)
De eerste vergelijking levert geen antwoord op (de twee functies snijden elkaar nooit) en de tweede vergelijking is om te schrijven tot 2x² - 8x + 3 = 0
Met de abc-formule volgt hieruit het antwoord.
2) bij de ongelijkheid gaat het net zo. Deze kan je splitsen in:
x² - 4 < 3 en -(x² - 4) < 3
Dit oplossen levert vier waarden voor x op: x = -√7, x = √7, x = -1 en x = 1.
Tussenliggende punten invullen levert je het gevraagde domein op.
In dit geval is dat: -√7 < x < -1 en 1 < x < √7
#3
Geplaatst op 25 augustus 2006 - 12:33
Je mag beide leden in een (on)gelijkheid kwadrateren als je als voorwaarde stelt dat beide leden hetzelfde teken hebben - dat mag positief of negatief zijn, als het maar gelijk is.Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?
#4
Geplaatst op 25 augustus 2006 - 18:39
1) Merk op dat x²-4x aan beide kanten voorkomt, noem dit even y, dus |y|=|y+3|Hallo
Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:
1) | x² - 4x| = |x² - 4x + 3|
Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?
2) | x² - 4 | < 3
| x² - 4 | - 3 > 0
En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?
Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe
Dit ziet er wat aardiger uit, maar wat staat er eigenlijk?:
"de afstand van y tot 0 is gelijk aan de afstand van y tot -3 (op een getallenlijn)" (begrijp je dit?) Dus y=...?
rest nu: x²-4x=y uit te werken.
2) Ook nu, stel y=x²-4, dus volgt:
|y|<3, wat staat hier dus (denk aan een getallenlijn!).
Rest weer y in te vullen. Kan (mooi) met een grafiek opgelost worden.
3) |y|>3, dit moet nu duidelijk zijn (bekijk bovenbedoelde grafiek).
#7
Geplaatst op 25 augustus 2006 - 22:08
Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.
Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.
grtz
Steven
#8
Geplaatst op 25 augustus 2006 - 22:20

Je begint met oplossen van



teken een getallenlijn met daarop de punten x = -2 en x = 2 aangegeven. Nu ga je invullen, bijvoorbeeld x = -5. Dat levert 25 (> 4). Vul vervolgens eens x = 0 in. Dat levert 0 (< 4). Tenslotte levert bijvoorbeeld x = 3 9 op (> 4). Het maakt niet uit welk getal je neemt om in te vullen.
Uit deze gegevens volgt dan


#9
Geplaatst op 26 augustus 2006 - 23:52
Bv: x(x-1)(x+2)>0Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat kan doen als er een ongelijkheid is opgegeven?.
Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.
Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.
grtz
Steven
Oplossing mbv een tekenverloop (op een getallenlijn). Zelf doen!
Teken een getallenlijn.
Zet hierop de x-waarden 0, 1 en -2. (noteer de waarden onder de ptn)
Boven deze ptn zetten we een 0.
Nu 'zien' we de intervallen: <∞,-2>, <-2,0>, <0,1> en <1,∞> (de ptn zelf doen even niet mee)
Bepaal het teken van het linkerlid in deze intervallen. Hoe, gewoon een getal invullen (bv in het interval <-2,0> kies -1).
Zet dit teken (+ of -) boven de getallenlijn in het interval.
Waar is nu het linkerlid (de beschouwde functie) positief? Zie je dat nu?
0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp
0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers
Nieuwsberichten
Gesponsorde vacatures
-
Hier ook uw vacature?
06-14
Nieuwe onderwerpen
-
kritische druk
21-04
-
bepaal basissen
21-04
-
beschouw de lineaire afbeelding
21-04
2
-
Hoogte schouw
20-04
1
-
Lichaam vrijmaken
20-04
-
Het geluid van de stem in je...
20-04
1
-
Doorbuiging stalen pijp bij v...
20-04
3
-
rekenenen met waarnemingsfouten
18-04
10
-
percentage onterechte (on-)vo...
18-04
5
-
Beschouw de lineaire transfor...
18-04
5